Математика. Абубакиров Н.Р - 37 стр.

масштабированием): A (0;2;-3), B(6;-1;-1), C(12;-4;1), D(6;-1;3). 1) Проверить,
что расстояния между всеми атомами одинаковы. 2) Найти валентные углы
между звеньями АВ и ВС, а также между звеньями ВС и СD. 3) Найти
торсионный угол между плоскостью атомовА, В, С и плоскостью атомовВ, С, D.

          §2.8. Внутренние и декартовы координаты молекулы, Z-матрица

    Изложенные выше сведения используются следующим образом.

     В химии Z-матрицей (Z-matrix) называют способ представления координат
атомов молекулярной системы. Кроме того, такое представление называют
также внутренними координатами (internalcoordinates). Это представление
определяет каждый атом системы через атомный номер, длину связи,
валентный угол и торсионный угол. Под связью в данном случае
подразумевается не химическая связь, а просто вектор, направленный от одного
атома к другому, хотя они могут и совпадать. Тем не менее, принято
записывать Z-матрицу через длины и углы химических связей, так как такая
запись позволяет описать не только относительное расположение атомов друг
относительно друга, но и связи этих атомов. Z-матрица называется так потому,
что второй атом всегда располагается вдоль оси аппликат (оси Oz).

    Z-матрица может быть преобразована в декартовы координаты, nакже
возможно обратное преобразование. Информация при этих преобразованиях не
теряется.

     Внутренние координаты определяются заданием для данного конкретного
атома (i) межатомного расстояния (в ангстремах), отсчитываемого от
некоторого, уже определенного атома (j), валентного угла (в градусах) между
связью i - j и связью атома (j) с атомом (k), определенным выше (атомы k и j
должны отличаться между собой), и, наконец, заданием торсионного угла (в
градусах) между атомами i, j, k, l, где атом l также должен был быть определен
выше. Номер атома l должен отличаться от j и k. Такое задание не относится к
первым трем атомам. Для них внутренние координаты задаются следующим
образом. Для первого атома внутренние координаты не задаются, первый атом
будет определять начало координатной системы. Для второго атома следует
указать только межатомное расстояние от первого атома. Третий атом может
быть связан с атомом первым или вторым, для него следует указать длину связи
с первым (или вторым) атомом и соответствующий валентный угол
(торсионный угол, естественно, не указывается).
     Существует ряд ограничений:
     1. Межатомные расстояния должны быть больше нуля.
     2. Валентные углы должны быть в пределах от 0 до 180.
     3. Торсионные углы должны быть в пределах от 0 до 360.


                                      37