Математика. Абубакиров Н.Р - 36 стр.

2)Валентный угол между звеньями АВ и ВС равен углу между векторами
̅̅̅̅                  ̅̅̅̅ . Найдем его с помощью скалярного произведения. Для
этого вначале вычислим скалярное произведение векторов ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ по формуле
(9), а затем косинус угла по формуле (10):
                     ̅̅̅̅̅̅̅̅            (       ) (                 )        (       )                   (       ) (   )
                       |̅̅̅̅|            |̅̅̅̅ |                                                  ⇒
         Валентный угол между звеньями ВС и СD равен углу между
     векторами ̅̅̅̅           ̅̅̅̅. Аналогично находим
                    ̅̅̅̅ ̅̅̅̅    ( ) ( )         ( )
                       |̅̅̅̅ |           |̅̅̅̅ |                                                  ⇒
              Отметим, что оба валентных угла являются острыми.

3)Торсионный угол между плоскостямиатомовА, В, Си атомовВ, С, Dравен
углу между их нормальными векторами, т.е. между векторами,
перпендикулярными плоскостям ABCиBCD. Так как нормальный вектор
плоскости перпендикулярен любому вектору, лежащему в этой плоскости, мы
можем найти его как векторное произведение любых двух векторов, лежащих в
этой плоскости. Для плоскости АВС в качестве нормального возьмем
вектор           ̅̅̅̅ , для плоскости ВСD в качестве нормального возьмем
вектор               ̅̅̅̅ . Тогда по формуле (11) имеем:

                                     ̅           ̅       ̅
                              |                                  |                ̅           ̅               ̅


                              ̅              ̅           ̅
                          |                                  |                ̅           ̅           ̅


    Теперь с помощью скалярного произведения находим :

      |̅̅̅|     √(    )                                  √                        |̅̅̅̅|              √            (    )
                                  ̅̅̅̅̅̅̅            (       )                        (           )
                                                                                              ⇒
                                                                         √
    Пример (для самостоятельного решения). Даны координаты четырех
атомов (альфа-углеродов) некоторой аминокислоты (с соответствующим

                                                                         36