Математика. Абубакиров Н.Р - 38 стр.

    Ниже приведен пример типичного задания геометрии во внутренних
координатах для атома водорода.

      Символ длина валентный торсионный NA NB NC
              связи     угол         угол
         H    1.1041 109.471        240.000       2    1     3
      Это задание описывает атом водорода, который находится на расстоянии
1.1041 ангстрем от атома под номером два (указанием на этот атом является
цифра 2 в графе, озаглавленной “NA”). Валентный угол между этим атомом
водорода и атомом под номером 1 (указание на этот атом - это цифра 1 в графе,
                     о
“NВ”) равен 109.471 , при этом атом 2 лежит в вершине этого валентного угла.
После задания валентного угла задается торсионный угол между атомом
водорода и атомами под номерами 2-1-3 (см. “NA NB NC”). Этот двугранный
угол между плоскостями, в которых лежат атомы водорода и атом под номером
                                                    о
2 , а также связь между атомами 1 и 3, равен 240.000 .

    Для построения Z-матрицы необходимо искать валентные и торсионные
углы описанным выше способом. Рассмотрим в качестве примера молекулу
метана в декартовых координатах (в ангстремах):

         абсцисса    ордината    аппликата

    C 0.000000 0.000000          0.000000
    H1 0.000000 0.000000          1.089000
    H2 1.026719 0.000000         -0.363000
    H3 -0.513360 -0.889165       -0.363000
    H4 -0.513360 0.889165        -0.363000

    Здесь для определенности атомы водорода пронумерованы. Из этих
координат мы можем сделать вывод о том, что атом углерода помещен в начало
координат, а атом водорода Н1 лежит на оси Оz.

    Так как здесь координаты атомов являются большими десятичными
дробями, можно применить для вычислений Максиму. Покажем это на примере
нахождения валентного угла между вектором-химической связью СН1 и СН2.
Вначале определим координаты векторов СН1 и СН2.

    СН1={0;0;1,089}, CН2={1,026719;0;-0,363}. В Maxime это задается так:

    ch1:[0,0,1.089];ch2:[1.026719,0,-0.363].

     Затем с помощью скалярного произведения вычисляем длины этих
векторов: sqrt(ch1.ch1); и получаем 1.089, затем sqrt(ch2.ch2); и получаем
1.088999956364095. Получаем совпадение длин с точностью до 7 знака.
                                       38