Математическое моделирование в социологии. Абзалилов Д.Ф. - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

3.3. Поворот в трехмерном пространстве. Поворот в трех-
мерном пространстве можно описать с помощью трех поворотов на так
называемые углы Эйлера α, β и γ.
x
y
z
ex
ey
ez
N
α
β
γ
Первый поворот, н азываемый прецессией происходит вокруг оси z
на угол α так, что ось x переходит в ось N (линия узлов).
Второй поворот, называ емый нутацией происходит вокруг линии
узлов на угол β так, что ось z переходит в ось ez.
Третий поворот, называемый вращение происходит вокруг оси ez
на угол γ так, что линия узлов переходит в ось ex.
Преобразова н ие координат происходит по формуле (3.1), где мат-
рица поворота имеет вид
T=
cos α cos β cos α sin β sin γ −sin α cos γ cos α sin β cos γ + sin α sin γ
sin α cos β sin α sin β sin γ + cos α cos γ sin α sin β cos γ − cos α sin γ
−sin β cos β sin γ cos β cos γ
(3.3)
3.4. Понятие ортогональной матрицы. Квадра тн ая матри-
ца A называется ортогональной, если в результате умножения ее на
транспонирован ную получается единичная матрица.
AA
T
= A
T
A = E,
20
    3.3. Поворот в трехмерном пространстве. Поворот в трех-
мерном пространстве можно описать с помощью трех поворотов на так
называемые углы Эйлера α, β и γ.
                                                z
                                                            ye
                        ze


                                       β

                                                                      y
                                           α        γ       x
                                                            e

                               x
                                                        N


    Первый поворот, называемый прецессией происходит вокруг оси z
на угол α так, что ось x переходит в ось N (линия узлов).
    Второй поворот, называемый нутацией происходит вокруг линии
узлов на угол β так, что ось z переходит в ось ze.
    Третий поворот, называемый вращение происходит вокруг оси ze
на угол γ так, что линия узлов переходит в ось x
                                               e.
     Преобразование координат происходит по формуле (3.1), где мат-
рица поворота имеет вид
                                                                                    
       cos α cos β cos α sin β sin γ − sin α cos γ cos α sin β cos γ + sin α sin γ
                                                                               
T=                                                                             
   sin α cos β sin α sin β sin γ + cos α cos γ sin α sin β cos γ − cos α sin γ  (3.3)
      − sin β             cos β sin γ                     cos β cos γ


    3.4. Понятие ортогональной матрицы. Квадратная матри-
ца A называется ортогональной, если в результате умножения ее на
транспонированную получается единичная матрица.

                                   AAT = AT A = E,

                                               20

Страницы