Математическое моделирование в социологии. Абзалилов Д.Ф. - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

или, что экв ив алентно, обратная матрица к A совпадает с транспони-
рованной
A
−1
= A
T
.
Можно показать, что матрицы поворота (3.2) и (3.3) являются
ортогональными матрицами.
3.5. Поворот в n-мерном пространстве. В случае, когда
объекты пространства восприятия имеют n признаков, у матрицы
“объект–признак” X будет n столбцов. Поворот этой матрицы осу-
ществляется по формуле (3.1). Матрица T поворота должна быть
ортогональной. В результате п оворота в пространстве восп риятия по-
лучается новая матрица
e
X, которая будет также являться матрицей
“объект–признак”, строчки которой будут являться те ми же объекта-
ми, что и у исходной матрицы, а столбцы характеризовать некоторые
другие признаки.
§ 4. Собственные значения и собственные
векторы
4.1. Определени е собственных значений и векторов.
Пусть v – в ектор в пр остранстве R
n
, a A – квадратная матрица раз-
мерности n × n. Произведение Av также будет являть ся век тор ом в
пространстве R
n
. Таким образом, матрица A выполняет преобразова-
ние векторов в пространстве R
n
. С одним из примеров таких преобра-
зований – поворотом – мы поз н акомились в § 3.
Собственным вектором матрицы A называется такой ненулевой
вектор v, что для некоторого числа λ
Av = λv. (4.1)
21
или, что эквивалентно, обратная матрица к A совпадает с транспони-
рованной
                            A−1 = AT .

    Можно показать, что матрицы поворота (3.2) и (3.3) являются
ортогональными матрицами.
    3.5. Поворот в n-мерном пространстве. В случае, когда
объекты пространства восприятия имеют n признаков, у матрицы
“объект–признак” X будет n столбцов. Поворот этой матрицы осу-
ществляется по формуле (3.1). Матрица T поворота должна быть
ортогональной. В результате поворота в пространстве восприятия по-
                        e которая будет также являться матрицей
лучается новая матрица X,
“объект–признак”, строчки которой будут являться теми же объекта-
ми, что и у исходной матрицы, а столбцы характеризовать некоторые
другие признаки.


§ 4.    Собственные значения и собственные
        векторы

    4.1. Определение собственных значений и векторов.
Пусть v – вектор в пространстве Rn , a A – квадратная матрица раз-
мерности n × n. Произведение Av также будет являться вектором в
пространстве Rn . Таким образом, матрица A выполняет преобразова-
ние векторов в пространстве Rn . С одним из примеров таких преобра-
зований – поворотом – мы познакомились в § 3.
    Собственным вектором матрицы A называется такой ненулевой
вектор v, что для некоторого числа λ

       Av = λv.                                               (4.1)


                                21

Страницы