Математическое моделирование в социологии. Абзалилов Д.Ф. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

матрицы A:
Λ =
λ
1
0 ··· 0
0 λ
2
··· 0
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
0 0 ··· λ
n
. (4.6)
Уравнение (4.5) можно записать также в виде Λ = V
T
AV , поэто-
му оно назы вается ортогональным преобразова нием матрицы A или
приведением матрицы A к диагональному виду.
4.5. Нахождение матрицы X по матрице ∆
∗
. Опишем ал-
горитм нахождения матрицы X “объект–признак” по матрице ∆
∗
ска-
лярных произведений. Заметим, что из формулы (2.2) сле дует связь
этих матриц
∆
∗
= XX
T
. (4.7)
Так как ∆
∗
– симметричная матрица, то для нее применимо раз-
ложение (4.5): ∆
∗
= V ΛV
T
. Пусть диагональная матрица
S =
√
λ
1
0 ··· 0
0
√
λ
2
··· 0
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
0 0 ···
√
λ
n
(4.8)
составлена из квадратны х корней собственных чисел матрицы ∆
∗
.
Обычно числа на главной диагонали располагают в порядке невозрас-
тания.
Заметим, что Λ = SS = SS
T
. Поэтому
∆
∗
= V (SS
T
)V
T
= (V S)(V S)
T
.
24
матрицы A:
                              
         λ1 0 · · ·       0
                            
        0 λ ···          0
             2              
     Λ=. . .             ..  .                              (4.6)
        .. ..  ..         .
       
              0   0 · · · λn

    Уравнение (4.5) можно записать также в виде Λ = V T AV , поэто-
му оно называется ортогональным преобразованием матрицы A или
приведением матрицы A к диагональному виду.
    4.5. Нахождение матрицы X по матрице ∆∗. Опишем ал-
горитм нахождения матрицы X “объект–признак” по матрице ∆∗ ска-
лярных произведений. Заметим, что из формулы (2.2) следует связь
этих матриц

     ∆∗ = XX T .                                              (4.7)

    Так как ∆∗ – симметричная матрица, то для нее применимо раз-
ложение (4.5): ∆∗ = V ΛV T . Пусть диагональная матрица
          √                        
              λ1 0 · · ·        0
                 √                 
           0       λ   ·  · ·  0   
                     2             
     S= .         .     .      .                            (4.8)
           ..     ..      ..   .. 
                              √ 
              0    0 ···         λn

составлена из квадратных корней собственных чисел матрицы ∆∗.
Обычно числа на главной диагонали располагают в порядке невозрас-
тания.
    Заметим, что Λ = SS = SS T . Поэтому

     ∆∗ = V (SS T )V T = (V S)(V S)T .



                                   24

Страницы