Математическое моделирование в социологии. Абзалилов Д.Ф. - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

7.4. Модель роста численности при наличии мигра-
ции. Предположим теперь, что изменение численности популяции
происходит не только за счет прироста, н о и за счет миграции, то
есть
x
′
= kx − m,
где m – численность особей, покидающих популяцию (при m < 0 –
приходящих извне). Эта величина может быть функцией от времени,
но мы рассмотрим лишь случай, когда m является постоянной.
Решим полученное уравнение:
dx
dt
= kx − m ⇒
dx
x − m/k
= kdt ⇒
Z
dx
x − m/k
=
Z
kdt ⇒
ln
x −
m
k
= kt + ln C ⇒ x = Ce
kt
+
m
k
.
Из начального условия x(0) = x
0
находится постоянная C = x
0
−
− m/k и функция роста популяции пр иобретает вид
x =
x
0
−
m
k
e
kt
+
m
k
.
Также можно рассмотреть и другие модели, например модель ро-
ста численности популяции при наличии огр аниченности ресурсов и
миграции и т.п. Так, в случае наличия ограниченности ресурсов и на-
личия миграции уравнение примет вид
x
′
= k
1 −
x
b
x − m, (7.2)
где k – удельная скорость роста, b – емкость среды, m – коэффициент
миграции.
37
       7.4. Модель роста численности при наличии мигра-
ции. Предположим теперь, что изменение численности популяции
происходит не только за счет прироста, но и за счет миграции, то
есть

        x′ = kx − m,

где m – численность особей, покидающих популяцию (при m < 0 –
приходящих извне). Эта величина может быть функцией от времени,
но мы рассмотрим лишь случай, когда m является постоянной.
       Решим полученное уравнение:
        dx                      dx
            = kx − m ⇒                = kdt ⇒
         dt                  x − m/k
        Z             Z
               dx
                    = kdt ⇒
            x − m/k
                m                               m
        ln x −      = kt + ln C ⇒ x = Cekt + .
                 k                                k
       Из начального условия x(0) = x0 находится постоянная C = x0 −
− m/k и функция роста популяции приобретает вид
                m  kt m
        x = x0 −    e + .
                 k      k
       Также можно рассмотреть и другие модели, например модель ро-
ста численности популяции при наличии ограниченности ресурсов и
миграции и т.п. Так, в случае наличия ограниченности ресурсов и на-
личия миграции уравнение примет вид
               x
         ′
        x =k 1−    x − m,                                      (7.2)
                b
где k – удельная скорость роста, b – емкость среды, m – коэффициент
миграции.


                                  37

Страницы