Математическое моделирование в социологии. Абзалилов Д.Ф. - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Также, как и для одного дифференциального уравнения, это озна-
чает что все характеристики удовлетворяют совокупности соотноше-
ний, включающих в себя искомые функции, их производные и время.
Эти соотношения назовем системой дифференциальных уравнений:
x
′
1
= f
1
(x
1
, x
2
, . . . , x
n
, t),
x
′
2
= f
2
(x
1
, x
2
, . . . , x
n
, t),
···
x
′
n
= f
n
(x
1
, x
2
, . . . , x
n
, t).
Решением системы дифференциальных уравнений называется на-
бор функций x
1
, x
2
, . . . x
n
, которые обращает каждое уравнение систе-
мы в тождество.
Система дифференциальных уравнений называется автономной,
если независимая переменная (в нашем случае такой переменной явля-
ется вре мя t) не в ходит явным образом в функции, задающие с ис тему.
Автономная система в нормальном виде имеет вид:
x
′
1
= f
1
(x
1
, x
2
, . . . , x
n
),
x
′
2
= f
2
(x
1
, x
2
, . . . , x
n
),
···
x
′
n
= f
n
(x
1
, x
2
, . . . , x
n
).
(8.1)
Автономная система моделирует автономные процессы , т.е. процесс, не
подв ерженные внешним в лияния м. Все э ти проц ессы полностью о п ре-
деляются начальными значениями переменных состояния x
1
, x
2
, . . . x
n
и не зависят от выбора начальн о го значения а ргумента t.
Для автономных систем сущес тв ует понятие стационарной точки.
Стационарной точкой автономной системы дифференциальных урав -
нений называется совокупность таких начальных значений x
10
, x
20
,
39
    Также, как и для одного дифференциального уравнения, это озна-
чает что все характеристики удовлетворяют совокупности соотноше-
ний, включающих в себя искомые функции, их производные и время.
Эти соотношения назовем системой дифференциальных уравнений:
     
     
      x ′
     
        1 = f1 (x1, x2 , . . . , xn , t),
     
     
     
     x′ = f2 (x1, x2, . . . , xn, t),
         2
     
      ···
     
     
     
     
     
     x′ = f (x , x , . . . , x , t).
         n    n 1 2                n

    Решением системы дифференциальных уравнений называется на-
бор функций x1, x2, . . . xn, которые обращает каждое уравнение систе-
мы в тождество.
    Система дифференциальных уравнений называется автономной,
если независимая переменная (в нашем случае такой переменной явля-
ется время t) не входит явным образом в функции, задающие систему.
Автономная система в нормальном виде имеет вид:
     
     
      x′1 = f1 (x1, x2, . . . , xn),
     
     
     
     
     
     x′ = f2 (x1, x2, . . . , xn),
        2
                                                                 (8.1)
     
      ···
     
     
     
     
     
     x′ = f (x , x , . . . , x ).
        n     n 1 2               n

Автономная система моделирует автономные процессы, т.е. процесс, не
подверженные внешним влияниям. Все эти процессы полностью опре-
деляются начальными значениями переменных состояния x1, x2, . . . xn
и не зависят от выбора начального значения аргумента t.
    Для автономных систем существует понятие стационарной точки.
Стационарной точкой автономной системы дифференциальных урав-
нений называется совокупность таких начальных значений x10, x20,

                                 39

Страницы