Математическое моделирование в социологии. Абзалилов Д.Ф. - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

На рис. приведены графики роста численности популяции для че
тырех моделей: 1 – в случае неогра н ичен ности ресурсов (k = 1), 2 –
в случае ограниченнос ти (k
0
= 1, b = 1), 3 и 4 – г р афики в случае
наличия миграции (m = 0.05). В начальный момент времени (t = 0)
численность популяции равнялась x(0) = 0.1.
1.0
1.5
0.5
0.1
0
1
1
2
2
3
3
4
4
x
t
§ 8. Системы дифференциальных уравн ений.
Модель “хищник–жер т ва”
8.1. Основные сведения о системах дифференциаль-
ных уравнений . Пусть состояние не которой системы описывается
несколькими характеристиками x
1
, x
2
, . . . x
n
. При изменении време
ни t э ти характеристики могут меняться, следовательно, она будут
представлять собой некоторые функции x
i
(t). Если в системе есть при
чинно-следственная связь , то можно пре дсказать, чему будет ра вны
характеристики при увеличении времени на малое зн ачение t + ∆t:
x
i
(t + ∆t) = x
i
(t) + A(x
1
, x
2
, . . . , x
n
, t).
38
    На рис. приведены графики роста численности популяции для че-
тырех моделей: 1 – в случае неограниченности ресурсов (k = 1), 2 –
в случае ограниченности (k0 = 1, b = 1), 3 и 4 – графики в случае
наличия миграции (m = 0.05). В начальный момент времени (t = 0)
численность популяции равнялась x(0) = 0.1.

         x


        1.5

                                         1            3

        1.0
                                                          2


        0.5                                               4


        0.1

          0             1            2            3           4   t



§ 8.     Системы дифференциальных уравнений.
         Модель “хищник–жертва”

    8.1. Основные сведения о системах дифференциаль-
ных уравнений. Пусть состояние некоторой системы описывается
несколькими характеристиками x1, x2, . . . xn. При изменении време-
ни t эти характеристики могут меняться, следовательно, она будут
представлять собой некоторые функции xi(t). Если в системе есть при-
чинно-следственная связь, то можно предсказать, чему будет равны
характеристики при увеличении времени на малое значение t + ∆t:

       xi (t + ∆t) = xi (t) + A(x1, x2, . . . , xn, t).

                                             38

Страницы