Математическое моделирование в социологии. Абзалилов Д.Ф. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Если для двух ненулевых векторов скалярное произведение равно
нулю, то угол ϕ =
π
2
и такие векторы наз ывают перпендикулярными
или ортогональными.
В случае, когда для ненулевых векторов ϕ = 0 или π, векторы ле
жат на п араллельных прямых и они называются коллинеарными. Такие
векторы можно связа ть соотношением b = λa, где λ – постоянная.
1.6. Меры различия объектов. Мера различия δ
ij
в п ро
странстве восприятия – величина, опр еделенная для пары (i, j) объек
тов и показывающая, как сильно они различаются.
Аналогом меры различия в обычном геометрическом простран
стве является понятие расстояния. Евклидово расстояние между точ
ками a{a
1
, a
2
, . . . , a
n
} и b{b
1
, b
2
, . . . , b
n
} вычисляется по теореме Пи
фагора
d(a, b) = |a − b| =
v
u
u
t
n
X
k=1
(a
k
− b
k
)
2
. (1.4)
Эта формула обобщена на случай n -ме рного пространства.
Пространства, в которых расстояние между точками вычисляется
по этой формуле называются евклидовыми. Понятие расстояния между
точками может быть введено и по другому, например,
d
1
(a, b) =
n
X
k=1
|a
k
− b
k
|
или
d
∞
(a, b) = max
k
|a
k
− b
k
|.
Так как точкам прос тр анства с о отв етствуют не которые объекты ,
все эти формулы вычисления расстояний d можно считать мерой раз
личия δ между объектами.
9
      Если для двух ненулевых векторов скалярное произведение равно
                           π
нулю, то угол ϕ =          2
                               и такие векторы называют перпендикулярными
или ортогональными.
      В случае, когда для ненулевых векторов ϕ = 0 или π, векторы ле-
жат на параллельных прямых и они называются коллинеарными. Такие
векторы можно связать соотношением b = λa, где λ – постоянная.
      1.6. Меры различия объектов. Мера различия δij в про-
странстве восприятия – величина, определенная для пары (i, j) объек-
тов и показывающая, как сильно они различаются.
      Аналогом меры различия в обычном геометрическом простран-
стве является понятие расстояния. Евклидово расстояние между точ-
ками a{a1 , a2, . . . , an } и b{b1, b2, . . . , bn } вычисляется по теореме Пи-
фагора
                           v
                           u n
                           uX
       d(a, b) = |a − b| = t (ak − bk )2.                                 (1.4)
                                    k=1


Эта формула обобщена на случай n-мерного пространства.
      Пространства, в которых расстояние между точками вычисляется
по этой формуле называются евклидовыми. Понятие расстояния между
точками может быть введено и по другому, например,
                     n
                     X
       d1 (a, b) =         |ak − bk |
                     k=1

или

       d∞ (a, b) = max |ak − bk |.
                       k

      Так как точкам пространства соответствуют некоторые объекты,
все эти формулы вычисления расстояний d можно считать мерой раз-
личия δ между объектами.

                                          9

Страницы