Практические задания по высшей математике с применением программы Maxima для студентов, обучающихся по специальности "социология". Абзалилов Д.Ф - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

§ 2. Решение систем линейных алгебраических
уравнений
Система линейных алгебраических уравнений в общем случае имеет вид
a
11
x
1
+ a
12
x
2
+ . . . + a
1n
x
n
= b
1
a
21
x
1
+ a
22
x
2
+ . . . + a
2n
x
n
= b
2
.
.
.
a
n1
x
1
+ a
n2
x
2
+ . . . + a
nn
x
n
= b
n
(2.1)
Требуе тся найти неизвестные x
1
, x
2
, . . . , x
n
.
2.1. Метод Крамера. По методу Крамера решение системы (2.1) имеет
вид
x
j
=
∆
j
∆
, j = 1, . . . , n,
где
∆ = det A = |A| =
a
11
a
12
··· a
1n
a
21
a
22
··· a
2n
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
a
n1
a
n2
··· a
nn
– главный определитель системы, а ∆
j
– определители, о тличающийся от ∆ j-м
столбцом: он заменен столбцом из свободных членов b
1
, b
2
, . . . , b
n
.
Очевидно, что правило Крамера применимо, если ∆ 6= 0. При этом исход
ная система (2.1) имеет единственное решение. В том случае, если ∆ = 0 и
существует хотя бы один из о п ределителей ∆
j
такой, что ∆
j
6= 0, система не
имеет решений.
Если ∆ = 0 и все ∆
j
= 0, то система имеет бесконечное число решений.
Для решения таких систем лучше использовать метод Гаусса, рассмотренный
далее.
10
§ 2.     Решение систем линейных алгебраических
         уравнений

      Система линейных алгебраических        уравнений в общем случае имеет вид
      
      
        a11x1 + a12x2 + . . . + a1n xn =    b1
      
      
      
       a x + a x + ...+a x =
           21 1   22 2            2n n       b2
        ..                                                                  (2.1)
      
        .
      
      
      
       a x +a x +...+ a x =
           n1 1   n2 2            nn n       bn

      Требуется найти неизвестные x1, x2 , . . . , xn.
      2.1. Метод Крамера. По методу Крамера решение системы (2.1) имеет
вид
             ∆j
      xj =      ,   j = 1, . . . , n,
             ∆
где

                               a11 a12 · · · a1n
                               a21 a22 · · · a2n
      ∆ = det A = |A| =         ..  .. . . . ..
                                 .   .        .
                               an1 an2 · · · ann

– главный определитель системы, а ∆j – определители, отличающийся от ∆ j-м
столбцом: он заменен столбцом из свободных членов b1, b2, . . . , bn.
      Очевидно, что правило Крамера применимо, если ∆ 6= 0. При этом исход-
ная система (2.1) имеет единственное решение. В том случае, если ∆ = 0 и
существует хотя бы один из определителей ∆j такой, что ∆j 6= 0, система не
имеет решений.
      Если ∆ = 0 и все ∆j = 0, то система имеет бесконечное число решений.
Для решения таких систем лучше использовать метод Гаусса, рассмотренный
далее.



                                            10

Страницы