Практические задания по высшей математике с применением программы Maxima для студентов, обучающихся по специальности "социология". Абзалилов Д.Ф - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Пример 1. Решим систему методом Крамера
x − y + 3z = 5,
3x − 2y = −2,
−x + 5y − z = 7.
Сначала сосчитаем главный определитель системы:
∆ =
1 −1 3
3 −2 0
−1 5 −1
= 38.
Затем найдем все определители, где столбцы главного определителя заме-
няются последовательно столбцами свободных членов:
∆
x
=
5 −1 3
−2 −2 0
7 5 −1
= 24, ∆
y
=
1 5 3
3 −2 0
−1 7 −1
= 74,
∆
z
=
1 −1 5
3 −2 −2
−1 5 7
= 80.
В соответствии с формулами Крамера
x =
∆
x
∆
=
24
38
=
12
19
, y =
37
19
, z =
40
19
.
2.2. Метод Гаусса. Данный метод основан на эквивалентных преобразо-
ваниях системы, при которых решение сис темы не меня ется. Так, решение не
изменится, если
1. поменять местами строчки системы,
2. к строчке прибавить или вычесть другую строчку, умноженную на число.
Суть метода за ключается в том, чтобы последовательно исключить неиз-
вестные из уравнений системы. Рассмотрим исходн ую систему (2.1). Предполо-
жим, что мы хотим исключить переменную x
1
из всех уравнений, кр о ме одного
– п ервого из уравнений системы. В таком случае в качестве первого уравнения
11
    Пример 1. Решим систему методом Крамера
    
    
     x − y + 3z = 5,
    
       3x − 2y = −2,
    
    
     −x + 5y − z = 7.

    Сначала сосчитаем главный определитель системы:

           1    −1     3
    ∆= 3        −2     0    = 38.
           −1   5      −1

    Затем найдем все определители, где столбцы главного определителя заме-
няются последовательно столбцами свободных членов:

            5     −1    3                        1     5     3
    ∆x = −2 −2          0 = 24,       ∆y =       3    −2     0 = 74,
            7     5    −1                        −1    7     −1

            1   −1      5
    ∆z =    3   −2 −2 = 80.
           −1     5     7
В соответствии с формулами Крамера
         ∆x   24 12                  37               40
    x=      =   = ,             y=      ,        z=      .
         ∆    38 19                  19               19
    2.2. Метод Гаусса. Данный метод основан на эквивалентных преобразо-
ваниях системы, при которых решение системы не меняется. Так, решение не
изменится, если
    1. поменять местами строчки системы,
    2. к строчке прибавить или вычесть другую строчку, умноженную на число.
    Суть метода заключается в том, чтобы последовательно исключить неиз-
вестные из уравнений системы. Рассмотрим исходную систему (2.1). Предполо-
жим, что мы хотим исключить переменную x1 из всех уравнений, кроме одного
– первого из уравнений системы. В таком случае в качестве первого уравнения

                                            11

Страницы