Практические задания по высшей математике с применением программы Maxima для студентов, обучающихся по специальности "социология". Абзалилов Д.Ф - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

нений: из второго уравнения вычтем первое уравнение, умноженное на 3; к тре-
тьему уравнению прибавим пер вое уравнен ие . Получим эквива лентную систему
x − y + 3z = 5,
y − 9z = −17,
4y + 2z = 12.
Теперь исключим y из последнего уравнения. Для этого вычтем из него второе
уравнение, умноженное на 4. Получим
x − y + 3z = 5,
y − 9z = −17,
38z = 80.
Теперь из послед него уравнения мы имеем: z =
80
38
=
40
19
. Зная это значение,
найдем y из в тор ог о уравнения: y = −17 + 9 ·
40
19
=
37
19
. И, наконец, из перв о го
уравнения оп р еделим значение x = 5 + y − 3z =
12
19
.
Пример 3. Решить систему методом Гаусса.
3x − 2y − z = 4,
x + 2y − 3z = 1,
2x − 4y + 2 z = 3.
∼
x + 2y − 3z = 1,
3x − 2y − z = 4,
2x − 4y + 2z = 3.
∼
∼
x + 2y − 3z = 1,
−8y + 8z = 1,
−8y + 8z = 1.
∼
x + 2y − 3z = 1,
−8y + 8z = 1,
0 = 0.
Третье уравнение системы, являющееся тождеством, исключаем. В оставшемся
последнем (втором) уравнении содержится две неизвес тн ые, поэтому система
имеет бесконечное число решений. Одну не из вестную можно взять произвольно.
Пусть z = C, где C – некотора я постоянная. Из второго уравнения теперь найдем
y = C −
1
8
. Из первого уравнения, подставив вместо y и z их выражения через
C, найдем значение x = C +
5
2
.
13
нений: из второго уравнения вычтем первое уравнение, умноженное на 3; к тре-
тьему уравнению прибавим первое уравнение. Получим эквивалентную систему
    
    
     x − y + 3z = 5,
    
           y − 9z = −17,
    
    
         4y + 2z = 12.

Теперь исключим y из последнего уравнения. Для этого вычтем из него второе
уравнение, умноженное на 4. Получим
    
    
     x − y + 3z = 5,
    
           y − 9z = −17,
    
    
             38z = 80.

Теперь из последнего уравнения мы имеем: z = 80        40
                                                38 = 19 . Зная это значение,
найдем y из второго уравнения: y = −17 + 9 · 40     37
                                             19 = 19 . И, наконец, из первого
уравнения определим значение x = 5 + y − 3z = 1912 .

    Пример 3. Решить систему методом Гаусса.
                                 
        3x − 2y − z  = 4,        
     
                                  x + 2y − 3z = 1,
                                  
         x + 2y − 3z = 1,    ∼       3x − 2y − z = 4,       ∼
     
                                 
                                  
      2x − 4y + 2z = 3.           2x − 4y + 2z = 3.
                                      
                                      
             x + 2y − 3z = 1,
                                       x + 2y − 3z = 1,
                                       
       ∼         −8y + 8z = 1,     ∼         −8y + 8z = 1,
            
                                      
                                       
             −8y + 8z = 1.                          0 = 0.

Третье уравнение системы, являющееся тождеством, исключаем. В оставшемся
последнем (втором) уравнении содержится две неизвестные, поэтому система
имеет бесконечное число решений. Одну неизвестную можно взять произвольно.
Пусть z = C, где C – некоторая постоянная. Из второго уравнения теперь найдем
y = C − 18 . Из первого уравнения, подставив вместо y и z их выражения через
C, найдем значение x = C + 52 .



                                      13

Страницы