Практические задания по высшей математике с применением программы Maxima для студентов, обучающихся по специальности "социология". Абзалилов Д.Ф - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

8.
2x − y + 3z = 0,
x + 2y − 5z = 0,
3x + y − 2z = 0.
9.
x − 2y + z = 4,
2x + 3y − z = 3,
4x − y + z = 11.
Ответы: 1. (4/a, 1). 2. (5, 6, 10). 3. (−1, 0, 1). 4. Нет решений. 5. ((2 +
+ 5C)/3, (5 −7 C)/3, C), где C – любое число. 6. (−7/3, 23/3, −3). 7. (2, −1, −
−3). 8. (C, −13C, −5C). 9. ((18 −C)/7, (3C − 5)/7, C).
§ 3. Векторы на плоскости и в пространстве.
Вектор
−→
AB = ~a – направле н ный отрез ок, в
A
B
~a
котором точка A рассматривается как начало ве к-
тора, а B – как конец. Модулем (длиной) вектора
называется число, равное длине отрезка. Он обо-
значается как |
−→
AB| = |~a| = AB = a.
Единичные векторы
~
i,
~
j,
~
k, нап равленные
вдоль координатных осей x, y, z соответственн о , называются ортами. Любой
вектор в пространстве можно представить как линейную комбинацию ортов
~a = a
x
~
i + a
y
~
j + a
z
~
k
Числа a
x
, a
y
, a
z
называются координатами вектора и любой век тор однозначно
ими опре д еляется ~a = {a
x
, a
y
, a
z
}.
Если заданы координаты начала A(x
a
, y
a
, z
a
) и конца B(x
b
, y
b
, z
b
) вектора,
то координаты вектора находятся по формуле
a
x
= x
b
− x
a
; a
y
= y
b
− y
a
; a
z
= z
b
− z
a
.
Связь длины вектора с координатами
a =
q
a
2
x
+ a
2
y
+ a
2
z
.
15
                                    
                                    
       2x − y + 3z = 0,
                                     x − 2y + z = 4,
                                     
    8. x + 2y − 5z = 0,            9. 2x + 3y − z = 3,
      
                                    
                                     
       3x + y − 2z = 0.              4x − y + z = 11.

    Ответы: 1. (4/a, 1). 2. (5, 6, 10). 3. (−1, 0, 1). 4. Нет решений. 5. ((2 +
+ 5C)/3, (5 − 7C)/3, C), где C – любое число. 6. (−7/3, 23/3, −3). 7. (2, −1, −
−3). 8. (C, −13C, −5C). 9. ((18 − C)/7, (3C − 5)/7, C).


§ 3.       Векторы на плоскости и в пространстве.
                                                −→
                              B          Вектор AB = ~a – направленный отрезок, в
                                  котором точка A рассматривается как начало век-
              ~a
                                  тора, а B – как конец. Модулем (длиной) вектора
                                  называется число, равное длине отрезка. Он обо-
       A                                         −→
                                  значается как |AB| = |~a| = AB = a.
                                      Единичные векторы ~i, ~j, ~k, направленные
вдоль координатных осей x, y, z соответственно, называются ортами. Любой
вектор в пространстве можно представить как линейную комбинацию ортов

    ~a = ax~i + ay~j + az~k

Числа ax , ay , az называются координатами вектора и любой вектор однозначно
ими определяется ~a = {ax , ay , az }.
    Если заданы координаты начала A(xa, ya, za ) и конца B(xb, yb, zb ) вектора,
то координаты вектора находятся по формуле

    ax = xb − xa ;       ay = yb − ya ;      az = zb − za .

    Связь длины вектора с координатами
        q
    a = a2x + a2y + a2z .




                                            15

Страницы