Практические задания по высшей математике с применением программы Maxima для студентов, обучающихся по специальности "социология". Абзалилов Д.Ф - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

7. Найти точку, удаленную на 5 ед иниц как от точки A(2; 1), так и от оси Oy.
8. Найти центр и радиус круга, описанного около треугольника с вершинами
A(4; 3), B(−3; 2), C(1; −6).
9. В равнобедренной трапеции OABC угол ∠BOA = 60
◦
, OB = BC = CA =
= 2, M и N – середины сторон BC и AC. Выра зить векторы
−→
AC,
−−→
OM,
−−→
ON и
−−→
MN через ~m и ~n – единичные векторы направлений
−→
OA и
−−→
OB.
10. Даны точки A(2; 2; 0) и B(0; −2; 5). Построить вектор
−→
AB = ~u. Определить
его длину.
11. Даны три вершины параллелограмма A(1; −2; 3), B(3; 2; 1), C(6; 4; 4).
Найти его четвертую вершину D.
12. На оси ординат найти точку, одинаково удаленную от начала координат и
от точки A(−2; 5).
Ответы: 1. ~c = (~a +
~
b)/2. 2. ~a = 2~c −
~
b. 3. ~m + ~p = ~n,
−−→
OB = 3(~n + ~m),
−−→
BC = 3(~n − ~m),
−−→
EO = 3(~m − ~n),
−−→
OD = 3(2~n − ~m),
−−→
DA = 6( ~m − ~n). 4.
−→
OC =
~
i−2
~
j + 3
~
k, OC =
√
6,
−→
AB =
~
k −4
~
j −
~
i, AB = 3
√
2. 5. Конец B(4; −2; 5)
или B(4 ; −2; −7). 6. ~a = 2
~
b − 0.8~c. 7. (5; 5), (5; −3). 8. (1; −1), R = 5. 9.
−→
AC = 2(~n − ~m),
−−→
OM = 2~n − ~m,
−−→
ON = 3~m + ~n,
−−→
MN = 2~m −~n. 10. u = 3
√
5.
11. D(4; 0; 6). 12. (0; 2; 9).
§ 4. Скалярное произведение векторов.
Скалярным произведением двух векторов на зывается число, равное произ-
ведению их длин, умноженное на косинус угла между ними: (~a,
~
b) = ab cos ϕ.
Если известны координаты векторов, то
(~a,
~
b) = a
x
b
x
+ a
y
b
y
+ a
z
b
z
.
Свойства скалярного произведения
1) (~a,
~
b) = (
~
b,~a)
2) (~a,
~
b + ~c) = (~a,
~
b) + (~a,~c)
17
  7. Найти точку, удаленную на 5 единиц как от точки A(2; 1), так и от оси Oy.
  8. Найти центр и радиус круга, описанного около треугольника с вершинами
    A(4; 3), B(−3; 2), C(1; −6).


  9. В равнобедренной трапеции OABC угол ∠BOA = 60◦, OB = BC = CA =
                                                                     −→ −−→
     = 2, M и N – середины сторон BC и AC. Выразить векторы AC, OM ,
     −−→ −−→                                                   −→ −−→
     ON и MN через m  ~ и ~n – единичные векторы направлений OA и OB.
                                                           −→
 10. Даны точки A(2; 2; 0) и B(0; −2; 5). Построить вектор AB = ~u. Определить
    его длину.
 11. Даны три вершины параллелограмма A(1; −2; 3), B(3; 2; 1), C(6; 4; 4).
    Найти его четвертую вершину D.
 12. На оси ординат найти точку, одинаково удаленную от начала координат и
    от точки A(−2; 5).
                                                                  −−→
   Ответы: 1. ~c = (~a + ~b)/2. 2. ~a = 2~c − ~b. 3. m
                                                     ~ + ~p = ~n, OB = 3(~n + m),
                                                                              ~
−−
 →                 −−
                    →                 −−→                    −−→
BC = 3(~n − m),
              ~ EO = 3(m    ~ − ~n), OD = 3(2~n − m),   ~ DA = 6(m    ~ − ~n). 4.
−→ ~ ~                 √    −→                          √
OC = i − 2j + 3~k, OC = 6, AB = ~k − 4~j −~i, AB = 3 2. 5. Конец B(4; −2; 5)
или B(4; −2; −7). 6. ~a = 2~b − 0.8~c. 7. (5; 5), (5; −3). 8. (1; −1), R = 5. 9.
−→              −−→              −−→               −−→                       √
AC = 2(~n − m),
            ~ OM = 2~n − m,   ~ ON = 3m   ~ + ~n, MN = 2m   ~ − ~n. 10. u = 3 5.
11. D(4; 0; 6). 12. (0; 2; 9).


§ 4.    Скалярное произведение векторов.

    Скалярным произведением двух векторов называется число, равное произ-
ведению их длин, умноженное на косинус угла между ними: (~a, ~b) = ab cos ϕ.
    Если известны координаты векторов, то

    (~a, ~b) = ax bx + ay by + az bz .

    Свойства скалярного произведения
    1) (~a, ~b) = (~b, ~a)
    2) (~a, ~b + ~c) = (~a, ~b) + (~a, ~c)

                                             17

Страницы