Практические задания по высшей математике с применением программы Maxima для студентов, обучающихся по специальности "социология". Абзалилов Д.Ф - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

12. К вершине правильного тетраэдра с ребром a приложены тр и силы, изобра
жаемые е го вектор-ребрами. О п ределить величину равнодействующей этих
сил. (Указание: искомая величина равн а a
p
(~m + ~n + ~p)
2
, где ~m, ~n, ~p –
единичные векторы данных сил.)
Ответы: 1. 135
◦
. 2. B + C = 45
◦
. 3. arccos 0.8. 4. 90
◦
. 5. 1) 2 +
√
3, 2)
40. 6. 7. 7.
√
7 и
√
13. 8. 5/6. 9.
−−→
OM = 2(
~
i +
~
j + 2
~
k),
−−→
ON = 2(
~
i + 2
~
j +
~
k),
cos θ = 5/6. 10. cos ϕ =
0.26
√
10
. 11. 120
◦
. 12. a
√
6.
§ 5. Уравнение прямой.
Общее уравнение прямой имеет вид Ax + By + C = 0.
При B = 0 прямая параллельна оси Oy и ее уравнение можно записать в
виде x = a.
При B 6= 0 уравнение прямой записывается в виде, называемом уравнением
прямой с угловым коэффициентом y = kx + b. Угловой коэффициент k равен
тангенсу угла наклона прямой к оси Ox. Свободный коэффициент b – величина
отрезка на оси Oy.
Уравнение прямой с заданным k и проходяще й через A(x
a
, y
a
):
y − y
a
= k(x − x
a
).
Уравнение прямой, проходящей через точки A(x
a
, y
a
) и B(x
b
, y
b
):
y − y
a
y
b
− y
a
=
x − x
a
x
b
− x
a
.
Вычисление угла между прямыми: tg ϕ =
k
2
− k
1
1 + k
1
k
2
.
Условие параллельности прямых: k
1
= k
2
.
Условие перпендикулярности прямых: k
1
k
2
= −1.
5.1. Задания к теме.
1. Написать уравнение прямой, пересекающей ось Oy в точке 3 и соста вляю
щей с осью Ox угол 1) 45
◦
, 2) 60
◦
, 3) 135
◦
.
19
12. К вершине правильного тетраэдра с ребром a приложены три силы, изобра-
    жаемые его вектор-ребрами. Определить величину равнодействующей этих
                                            p
    сил. (Указание: искомая величина равна a (m~ + ~n + p~)2, где m,
                                                                  ~ ~n, p~ –
    единичные векторы данных сил.)
                                                                      √
     Ответы: 1. 135◦. 2. B + C = 45◦. 3. arccos 0.8. 4. 90◦. 5. 1) 2 + 3, 2)
             √     √                 −−→                −−→
40. 6. 7. 7. 7 и 13. 8. 5/6. 9. OM = 2(~i + ~j + 2~k), ON = 2(~i + 2~j + ~k),
                         0.26           ◦
                                                 √
cos θ = 5/6. 10. cos ϕ = √ 10
                              . 11. 120   . 12. a  6.


§ 5.      Уравнение прямой.

    Общее уравнение прямой имеет вид Ax + By + C = 0.
    При B = 0 прямая параллельна оси Oy и ее уравнение можно записать в
виде x = a.
    При B 6= 0 уравнение прямой записывается в виде, называемом уравнением
прямой с угловым коэффициентом y = kx + b. Угловой коэффициент k равен
тангенсу угла наклона прямой к оси Ox. Свободный коэффициент b – величина
отрезка на оси Oy.
    Уравнение прямой с заданным k и проходящей через A(xa, ya ):

    y − ya = k(x − xa ).

    Уравнение прямой, проходящей через точки A(xa, ya) и B(xb, yb):
       y − ya    x − xa
               =         .
       yb − ya   xb − xa
                                                k2 − k1
    Вычисление угла между прямыми: tg ϕ =                 .
                                                1 + k1 k2
    Условие параллельности прямых: k1 = k2.

    Условие перпендикулярности прямых: k1 k2 = −1.

    5.1. Задания к теме.
  1. Написать уравнение прямой, пересекающей ось Oy в точке 3 и составляю-
    щей с осью Ox угол 1) 45◦ , 2) 60◦ , 3) 135◦.

                                       19

Страницы