Практические задания по высшей математике с применением программы Maxima для студентов, обучающихся по специальности "социология". Абзалилов Д.Ф - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

2. Написать уравнение прямой, проходящей через 1) начало координат и точку
A(−2, 3), 2 ) точки B(−1, 3) и C(4, −2).
3. Построить прямую 2x − y = 0. Через точку A(−2, 5) провести прямую
1) параллельную к да нной, 2) перпендикулярную к данной. Написать их
уравнения.
4. Построить прямые и оп р еделить угол между ними: 1) y = 2x−3 и y =
x
2
+1,
2) 3x − 4y = 6, 8x + 6y = 11.
5. В тре угольнике с вершинами A(−2, 0), B(2, 6) и C(4, 2) проведены выс ота
BD и медиана BE. Написать уравнения прямых AC, BD, BE.
6. Написать уравн ения сторон ромба с диаго н алями 10см и 6см, приняв боль-
шую диагональ за ось Ox и меньшую – за Oy.
7. Построить треугольник со сторонами, заданными уравнениями x + y = 4,
y = 3x, x − 3y − 8 = 0. Найти вершины треугольника и углы при них.
Ответы: 1. y = x + 3, y =
√
3x + 3, y = 3 −x. 2. y = − 1.5x. 3. y = 2 x +
+ 9, y = −0.5x + 4. 4. arctg
3
4
, 90
◦
. 5. y =
x+2
3
, y = 5x − 4, y = 3x − 12. 6.
y = ±
3
5
x ± 3. 7. α = arctg
4
3
, β = γ = arctg 2.
§ 6. Вычисление пределов
Предел функции f(x) в точке x = a обозначае тся как lim
x→a
f(x). В случае,
когда функция f (x) непрерывна и определена в точке x = a, то lim
x→a
f(x) = f(a).
Свойства пределов (если lim u и lim v существуют):
1. lim(u + v) = lim u + lim v.
2. lim(uv) = lim u · lim v.
3. lim(
u
v
) =
lim u
lim v
, lim v 6= 0.
Раскрытие неопределенностей – методы вычисления преде лов функций, з а-
данных формулами, которые в результате формальной подстановки в н их пре-
дельных значений аргумента теряют смысл, то есть переходят в выражения типа:
0
0
,
n
∞
∞
o
, {0 · ∞}, {∞ − ∞},
0
0
, {1
∞
},
∞
0
. В случае появления таких
20
  2. Написать уравнение прямой, проходящей через 1) начало координат и точку
    A(−2, 3), 2) точки B(−1, 3) и C(4, −2).
  3. Построить прямую 2x − y = 0. Через точку A(−2, 5) провести прямую
    1) параллельную к данной, 2) перпендикулярную к данной. Написать их
    уравнения.
  4. Построить прямые и определить угол между ними: 1) y = 2x−3 и y = x2 +1,
    2) 3x − 4y = 6, 8x + 6y = 11.
  5. В треугольнике с вершинами A(−2, 0), B(2, 6) и C(4, 2) проведены высота
    BD и медиана BE. Написать уравнения прямых AC, BD, BE.


  6. Написать уравнения сторон ромба с диагоналями 10см и 6см, приняв боль-
    шую диагональ за ось Ox и меньшую – за Oy.
  7. Построить треугольник со сторонами, заданными уравнениями x + y = 4,
    y = 3x, x − 3y − 8 = 0. Найти вершины треугольника и углы при них.
                               √
    Ответы: 1. y = x + 3, y = 3x + 3, y = 3 − x. 2. y = −1.5x. 3. y = 2x +
+ 9, y = −0.5x + 4. 4. arctg 43 , 90◦. 5. y =    x+2
                                                  3 ,   y = 5x − 4, y = 3x − 12. 6.
y = ± 35 x ± 3. 7. α = arctg 43 , β = γ = arctg 2.


§ 6.    Вычисление пределов

    Предел функции f (x) в точке x = a обозначается как lim f (x). В случае,
                                                                 x→a
когда функция f (x) непрерывна и определена в точке x = a, то lim f (x) = f (a).
                                                                   x→a
    Свойства пределов (если lim u и lim v существуют):
    1. lim(u + v) = lim u + lim v.
    2. lim(uv) = lim u · lim v.
           u    lim u
    3. lim( ) =       ,      lim v 6= 0.
           v    lim v
    Раскрытие неопределенностей – методы вычисления пределов функций, за-
данных формулами, которые в результате формальной подстановки в них пре-
дельных
  n значений    аргумента теряют смысл, то есть переходят в выражения типа:
  0    ∞ o                                  
     ,     , {0 · ∞}, {∞ − ∞}, 00 , {1∞ }, ∞0 . В случае появления таких
  0    ∞
                                         20

Страницы