Практические задания по высшей математике с применением программы Maxima для студентов, обучающихся по специальности "социология". Абзалилов Д.Ф - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

3) (λ~a,
~
b) = (~a, λ
~
b) = λ(~a,
~
b)
Вычисление длины вектора: a =
p
(~a,~a).
Вычисление угла между вектор ами: cos ϕ =
(~a,
~
b)
ab
.
4.1. Задания к теме.
1. Определить угол между вектор ами ~a = −
~
i +
~
j и
~
b =
~
i − 2
~
j + 2
~
k.
2. Определить углы △ABC c вершинами A(2; −2; 3), B(1; 1; 1), C(0; 0; 5).
3. Из вершины квадрата про ведены прямые, делящие противоположные сто-
роны пополам. Найти угол между этими прямыми.
4. Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векто-
рах ~a = 2
~
i +
~
j и
~
b = −2
~
j +
~
k.
5. Вычислить: 1) (~m + ~n)
2
, если ~m и ~n – единичные векторы с углом между
ними 30
◦
2) (~a −
~
b)
2
, если a = 2
√
2, b = 4 и угол между ~a и
~
b равен 135
◦
.
6. Даны компланарные вектор ы ~a,
~
b и ~c, причем a = 3, b = 2, c = 5, (
c
~a,
~
b) =
= 60
◦
и (
c
~
b,~c) = 60
◦
. Построить вектор ~u = ~a +
~
b − ~c и вычислить его
модуль.
7. Определить длины диагоналей параллелограмма, построенного на век тор ах
~a = 2~m + ~n и
~
b = ~m − 2~n, где ~m и ~n – единичные векторы , угол между
которыми 60
◦
.
8. Определить угол между биссектрисами дв ух плоских углов правильного тет-
раэдра, проведе нными из одной вершины.
9. На осях Ox, Oy, Oz отложить равные отрезки a = 4 и на них построить
куб. Пусть M – центр верхней грани, а N – центр правой боковой грани
куба. Определить векторы
−−→
OM и
−−→
ON и угол между ними.
10. Из вершины прямоугольника со сторо н ами 6 с м и 4 см проведены прямые,
делящие противоположные стороны пополам. Найти угол ϕ между ними.
11. Найти угол между векторами ~a = 2~m + 4~n и
~
b = ~m − ~n, где ~m и ~n –
единичные векторы, образующие угол 120
◦
.
18
   3) (λ~a, ~b) = (~a, λ~b) = λ(~a, ~b)
                                p
   Вычисление длины вектора: a = (~a, ~a).

                                                   (~a, ~b)
   Вычисление угла между векторами: cos ϕ =                 .
                                                     ab
   4.1. Задания к теме.
 1. Определить угол между векторами ~a = −~i + ~j и ~b = ~i − 2~j + 2~k.
 2. Определить углы △ABC c вершинами A(2; −2; 3), B(1; 1; 1), C(0; 0; 5).
 3. Из вершины квадрата проведены прямые, делящие противоположные сто-
   роны пополам. Найти угол между этими прямыми.
 4. Найти угол между диагоналями параллелограмма, построенного на векто-
    рах ~a = 2~i + ~j и ~b = −2~j + ~k.
 5. Вычислить: 1) (m  ~ + ~n)2, если m~ и ~n – единичные векторы с углом между
                                       √
    ними 30◦ 2) (~a − ~b)2 , если a = 2 2, b = 4 и угол между ~a и ~b равен 135◦.
                                                                            c
 6. Даны компланарные векторы ~a, ~b и ~c, причем a = 3, b = 2, c = 5, (~a, ~b) =
              c
    = 60◦ и (~b, ~c) = 60◦. Построить вектор ~u = ~a + ~b − ~c и вычислить его
   модуль.
 7. Определить длины диагоналей параллелограмма, построенного на векторах
          ~ + ~n и ~b = m
    ~a = 2m             ~ − 2~n, где m
                                     ~ и ~n – единичные векторы, угол между
   которыми 60◦.
 8. Определить угол между биссектрисами двух плоских углов правильного тет-
   раэдра, проведенными из одной вершины.


 9. На осях Ox, Oy, Oz отложить равные отрезки a = 4 и на них построить
   куб. Пусть M – центр верхней грани, а N – центр правой боковой грани
                            −−→ −−→
   куба. Определить векторы OM и ON и угол между ними.
10. Из вершины прямоугольника со сторонами 6 см и 4 см проведены прямые,
    делящие противоположные стороны пополам. Найти угол ϕ между ними.
                                     ~ + 4~n и ~b = m
11. Найти угол между векторами ~a = 2m              ~ − ~n, где m
                                                                ~ и ~n –
   единичные векторы, образующие угол 120◦.

                                          18

Страницы