Практические задания по высшей математике с применением программы Maxima для студентов, обучающихся по специальности "социология". Абзалилов Д.Ф - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

replacements
~a
~a
~a
~
b
~
b
~
b
~c ~c
Сложение векторов происходит по правилу треугольника или параллело-
грамма (см. рис.). Если ~c = ~a +
~
b, то
c
x
= a
x
+ b
x
, c
y
= a
y
+ b
y
, c
z
= a
z
+ b
z
.
Произведением вектора ~a на число λ называ ется новый вектор длины λa и
направленный одинаково (λ > 0) или противоположно (λ < 0). Если
~
b = λ~a, то
b
x
= λa
x
, b
y
= λa
y
, b
z
= λa
z
.
3.1. Задания к теме.
1. В прямоугольнике ABCD точка M – середина BC и N – середина CD.
Выразить векторы
−−→
AM,
−−→
AN и
−−→
MN через
−→
AB = ~a и
−−→
AD =
~
b.
2. Даны векторы
−→
OA = ~a и
−−→
OB =
~
b. Вектор
−→
OC = ~c – медиана △OAB.
Разложить аналитически и геометрически: 1) вектор ~c по векторам ~a и
~
b,
2) вектор ~a по векторам
~
b и ~c.
3. Дан правильный ше стиугольник O ABCDE со стороной OA = 3. Обо-
значив единичные векторы нап равлений
−→
OA,
−→
AB,
−−→
BC через ~m, ~n и ~p,
установить зависимость между ними (например, рассмотрением трапеции
OABC). Выразить затем через ~m и ~n век тор ы
−−→
OB,
−−→
BC,
−−→
EO,
−−→
OD,
−−→
DA.
4. Построить параллелограмм на векторах
−→
OA =
~
i +
~
j и
−−→
OB =
~
k − 3
~
j и
определить его диагонали.
5. В точке A(2; 1; −1) приложена сила R = 7. Зная две координаты этой силы
R
x
= 2 и R
y
= −3, определить координаты конца вектора
~
R.
6. На плоскости xOy даны точки A(4; 2), B(2; 3), C(0; 5) и построены векторы
−→
OA = ~a,
−−→
OB =
~
b и
−→
OC = ~c. Разложить а н алитически и геометрически
вектор ~a по векторам
~
b и ~c.
16
                                                                      ~a
replacements
                      ~c            ~b                 ~b        ~c        ~b


                     ~a                                          ~a

    Сложение векторов происходит по правилу треугольника или параллело-
грамма (см. рис.). Если ~c = ~a + ~b, то

    cx = ax + bx ,         cy = ay + by ,       cz = az + bz .

    Произведением вектора ~a на число λ называется новый вектор длины λa и
направленный одинаково (λ > 0) или противоположно (λ < 0). Если ~b = λ~a, то

    bx = λax ,       by = λay ,          bz = λaz .

    3.1. Задания к теме.
  1. В прямоугольнике ABCD точка M – середина BC и N – середина CD.
                      −−→ −−→ −−→        −→       −−→
     Выразить векторы AM, AN и MN через AB = ~a и AD = ~b.
                   −→        −−→            −→
  2. Даны векторы OA = ~a и OB = ~b. Вектор OC = ~c – медиана △OAB.
    Разложить аналитически и геометрически: 1) вектор ~c по векторам ~a и ~b,
    2) вектор ~a по векторам ~b и ~c.
  3. Дан правильный шестиугольник OABCDE со стороной OA = 3. Обо-
                                          −→ −→ −−→
     значив единичные векторы направлений OA, AB, BC через m,
                                                           ~ ~n и ~p,
     установить зависимость между ними (например, рассмотрением трапеции
                                                 −−→ −−→ −−→ −−→ −−→
     OABC). Выразить затем через m~ и ~n векторы OB, BC, EO, OD, DA.
                                           −→            −−
                                                          →
  4. Построить параллелограмм на векторах OA = ~i + ~j и OB = ~k − 3~j и
    определить его диагонали.
  5. В точке A(2; 1; −1) приложена сила R = 7. Зная две координаты этой силы
     Rx = 2 и Ry = −3, определить координаты конца вектора R. ~
  6. На плоскости xOy даны точки A(4; 2), B(2; 3), C(0; 5) и построены векторы
     −→       −−→        −→
     OA = ~a, OB = ~b и OC = ~c. Разложить аналитически и геометрически
    вектор ~a по векторам ~b и ~c.

                                               16

Страницы