Практические задания по высшей математике с применением программы Maxima для студентов, обучающихся по специальности "социология". Абзалилов Д.Ф - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Пример 4. Найти lim
x→∞
(x − 1)
2
√
x
2
+ 4
. Выделяем наивысшие степени числителя
и знаменателя:
lim
x→∞
(x − 1)
2
√
x
2
+ 4
=
n
∞
∞
o
= lim
x→∞
x
2
1 −
1
x
2
x
q
1 +
4
x
2
= lim
x→∞
1 −
1
x
2
1
x
q
1 +
4
x
2
=
=
(1 − 0)
2
0
√
1 + 0
=
1
0
= ∞.
Неопределенности остальных типов обычно сводят к неопределенностям ти-
па
0
0
,
n
∞
∞
o
путем алгебраических преобр азований.
6.3. Задания к теме. Найти пределы:
1. lim
x→2
x
2
− 4x + 1
2x + 1
, 2. lim
x→3
x −3
x
2
− 2x + 3
, 3. lim
x→π
tg x
sin 2x
,
4. lim
x→∞
3x − 1
x
2
− 9
, 5. lim
x→∞
x
3
− 1
x
2
+ 5
, 6. lim
x→∞
√
x −6x
3x + 1
,
7. lim
x→0
√
1 + x −
√
1 − x
x
, 8. lim
x→1
3
√
x − 1
√
x −1
,
9. lim
x→−2
3x + 6
x
3
+ 8
, 10. lim
x→3
9 − x
2
√
3x − 3
,
11. lim
x→∞
5x
2
− 3x + 2
2x
2
+ 4x + 1
, 12. lim
x→∞
3x + 1
√
3x
2
+ 1
.
Ответы: 1.
1
5
. 2.
1
2
. 3.
1
2
. 4. 0. 5. ∞. 6. 2. 7. 1. 8.
2
3
. 9.
1
4
. 10. −12. 11.
5
2
. 12.
√
3.
§ 7. Комплексные числа
Мнимая единица – это число, квадрат которой р авен −1:
i
2
= −1 или i =
√
−1.
Комплексные числа – расширение множества вещественных чисел. Любое
комплексное число z может быть пред ставлено как формальная сумма z =
= x + iy, где i – мнимая единица, а x и y – вещественные числа, называемые
действительной и мнимой час тями соответственно: x = Re z, y = Im z.
22
                              (x − 1)2
    Пример 4. Найти lim √              . Выделяем наивысшие степени числителя
                          x→∞   x2 + 4
и знаменателя:
                                              2                2
           (x − 1)2 n ∞ o           x2 1 − x1            1 − x1
     lim √          =        = lim q             = lim q           =
    x→∞      x2 + 4     ∞      x→∞
                                    x 1 + x2  4    x→∞ 1
                                                           1 + x24
                                                       x
                     
        (1 − 0)2      1
    = √           =       = ∞.
       0 1+0          0
   Неопределенности
                        остальных типов обычно сводят к неопределенностям ти-
     0 n∞o
па       ,        путем алгебраических преобразований.
     0       ∞
    6.3. Задания к теме. Найти пределы:
           x2 − 4x + 1                    x−3        tg x
    1. lim             ,      2. lim        3. lim ,       ,
       x→2    2x + 1             x→3 x2   − 2x + 3
                                                x→π sin 2x
                                            √
           3x − 1          x3 − 1             x − 6x
    4. lim 2      , 5. lim 2      , 6. lim           ,
       x→∞ x − 9       x→∞ x + 5       x→∞ 3x + 1
           √         √              √
             1+x− 1−x               3
                                      x−1
    7. lim                , 8. lim √      ,
       x→0         x            x→1   x−1

            3x + 6                9 − x2
    9. lim 3       ,     10. lim √        ,
       x→−2 x + 8            x→3   3x − 3
              5x2 − 3x + 2                     3x + 1
     11. lim                  ,    12.   lim  √         .
          x→∞ 2x2 + 4x + 1              x→∞     3x2 + 1
     Ответы: 1. 51 . 2. 12 . 3. 21 . 4. 0. 5. ∞. 6. 2. 7. 1. 8. 23 . 9. 14 . 10. −12. 11.
5
        √
2 . 12.   3.


§ 7.    Комплексные числа

    Мнимая единица – это число, квадрат которой равен −1:
                     √
    i2 = −1 или i = −1.

    Комплексные числа – расширение множества вещественных чисел. Любое
комплексное число z может быть представлено как формальная сумма z =
= x + iy, где i – мнимая единица, а x и y – вещественные числа, называемые
действительной и мнимой частями соответственно: x = Re z, y = Im z.

                                           22

Страницы