Практические задания по высшей математике с применением программы Maxima для студентов, обучающихся по специальности "социология". Абзалилов Д.Ф - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Пример 2. Найти все корни уравнения x
3
= 8. Из основной теоре мы
алгебры следует, что у данного уравнения д олжно быть три корня:
x
3
= 8 ⇒ x
3
− 2
2
= 0 ⇒ (x − 2)(x
2
+ 2x + 4) = 0.
Из условия обраще н ия первой с кобки в нуль н аходим п ервый корень: x
1
= 2, из
условия обра щ ения в нуль второй скобки – два оста льн ых:
x
2
+ 2x + 4 = 0 ⇒ D = −12 ⇒
√
D = 2
√
3i
x
2
=
−2 − 2
√
3i
2
= −1 −
√
3i, x
3
= −1 + −
√
3i.
7.1. Задания к теме. Найти все корни уравнен ий:
1. x
2
+ 25 = 0, 2. x
2
− 2x + 5 = 0, 3. x
3
+ 8 = 0,
4. x
4
+ 5x
2
− 36 = 0, 5. x
4
+ 4x
2
+ 4 = 0, 6. x
4
+ 4 = 0,
7. x
4
− 6x
3
+ 10x
2
= 0, 8. x
4
= 81, 9. x
6
+ 64 = 0.
Ответы: 1. ±5i. 2. 1 ±2i. 3. −2 , 1 ±
√
3. 4. ±2, ±3i. 5. ±
√
2i, ±
√
2i. 6.
±1 ± i. 7. 0, 0, 3 ± i. 8. ±3, ± 3i. 9. ±2i, ±
√
3 ± i.
§ 8. Вычисление производных.
Производной функции f(x) называется функция, обозначаемая как f
′
(x)
равная пределу отношения
f
′
(x) = lim
∆x→0
f(x + ∆x) − f(x)
∆x
8.1. Таблица производных элементарных функций
1. (C)
′
= 0 2. (x
n
)
′
= nx
n−1
3. (ln x)
′
=
1
x
4. (log
a
x)
′
=
1
x ln a
24
    Пример 2. Найти все корни уравнения x3 = 8. Из основной теоремы
алгебры следует, что у данного уравнения должно быть три корня:

    x3 = 8    ⇒    x3 − 22 = 0      ⇒    (x − 2)(x2 + 2x + 4) = 0.

Из условия обращения первой скобки в нуль находим первый корень: x1 = 2, из
условия обращения в нуль второй скобки – два остальных:
                                       √       √
    x2 + 2x + 4 = 0 ⇒ D = −12 ⇒          D = 2 3i
                √
         −2 − 2 3i        √                  √
    x2 =            = −1 − 3i,   x3 = −1 + − 3i.
              2
    7.1. Задания к теме. Найти все корни уравнений:

    1. x2 + 25 = 0,       2. x2 − 2x + 5 = 0,   3. x3 + 8 = 0,

    4. x4 + 5x2 − 36 = 0,       5. x4 + 4x2 + 4 = 0,   6. x4 + 4 = 0,



    7. x4 − 6x3 + 10x2 = 0,       8. x4 = 81,   9. x6 + 64 = 0.
                                                √                √     √
    Ответы: 1. ±5i. 2. 1 ± 2i. 3. −2, 1 ±     3. 4. ±2, ±3i. 5. ± 2i, ± 2i. 6.
                                             √
±1 ± i. 7. 0, 0, 3 ± i. 8. ±3, ±3i. 9. ±2i, ± 3 ± i.


§ 8.   Вычисление производных.

    Производной функции f (x) называется функция, обозначаемая как f ′ (x)
равная пределу отношения
                  f (x + ∆x) − f (x)
    f ′(x) = lim
             ∆x→0        ∆x
    8.1. Таблица производных элементарных функций

       1. (C)′ = 0                      2. (xn)′ = nxn−1

                      1                                     1
       3. (ln x)′ =                     4. (loga x)′ =
                      x                                  x ln a

                                         24

Страницы