Практические задания по высшей математике с применением программы Maxima для студентов, обучающихся по специальности "социология". Абзалилов Д.Ф - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

в системе мы должны выбрать то, где коэффициент при x
1
отличен от нуля.
Предположим, что a
11
6= 0. Изменим второе уравнение системы, вычитая из
него первое уравнение, умноженное на число
a
21
a
11
. В новом втором уравнении
уже не будет члена с x
1
. Теперь изменим третье уравн ение системы, вычитая из
него первое уравнение, умноженные на число
a
31
a
11
. В новом третьем уравнении
также не будет члена с x
1
. Проделав эту операцию со всеми уравнениями систе
мы, мы получим новую систему, эквивалентную данной и содержащую x
1
только
в первом уравнении. Тепе рь исключим неизв естную x
2
из в сех уравнений, кро ме
первого и второго. Для этого на второе место поставим то уравнение системы,
не содержащее x
1
, в котором коэффициент при x
2
не равен нулю. Будем вычи
тать это уравнение, умноженн ое на соотв етствующее число, из всех уравнений,
начиная с третьего, чтобы уничтожить в н их члены с x
2
. Проделывая это со вс е
ми уравнениями систе мы и последовате льн о с о вс еми неизвес тными, мы можем
получить следующие ситуации.
A) В случае, когда на каком-то шаге мы получим тождество 0 = 0, мы
исключаем данное уравнение из системы и продолжаем выполнение шагов .
Б) В случае, когда на каком-то шаге мы получим соотношение 0 = b, где
b 6= 0, мы останавливаемся. Такая система несовместна и решений не имеет.
В) Мы дошли до п оследнего уравнения системы. Если в левой части этого
уравнения содержится лишь переменная x
n
, это означает, что система имеет
единственное решение. Если же последнее уравнение содержит две или более
переменные , система имеет бесконечное множество решений.
Далее, начиная с последнего уравнения и п однимаясь выше, последовате ль
но определяются все неизвестные. В случае бесконечного множества решений,
все переменные могут содержать произвольные постоянные.
Пример 2. Решить систему ме тодом Гаусса.
x −y + 3z = 5,
3x −2y = −2,
−x + 5y − z = 7.
Сначала с помощью первого уравнения исключим x из второго и третьего урав
12
в системе мы должны выбрать то, где коэффициент при x1 отличен от нуля.
Предположим, что a11 6= 0. Изменим второе уравнение системы, вычитая из
него первое уравнение, умноженное на число a   a21 . В новом втором уравнении
                                                11
уже не будет члена с x1. Теперь изменим третье уравнение системы, вычитая из
него первое уравнение, умноженные на число a  a11 . В новом третьем уравнении
                                                31

также не будет члена с x1 . Проделав эту операцию со всеми уравнениями систе-
мы, мы получим новую систему, эквивалентную данной и содержащую x1 только
в первом уравнении. Теперь исключим неизвестную x2 из всех уравнений, кроме
первого и второго. Для этого на второе место поставим то уравнение системы,
не содержащее x1 , в котором коэффициент при x2 не равен нулю. Будем вычи-
тать это уравнение, умноженное на соответствующее число, из всех уравнений,
начиная с третьего, чтобы уничтожить в них члены с x2. Проделывая это со все-
ми уравнениями системы и последовательно со всеми неизвестными, мы можем
получить следующие ситуации.
    A) В случае, когда на каком-то шаге мы получим тождество 0 = 0, мы
исключаем данное уравнение из системы и продолжаем выполнение шагов.
    Б) В случае, когда на каком-то шаге мы получим соотношение 0 = b, где
b 6= 0, мы останавливаемся. Такая система несовместна и решений не имеет.
    В) Мы дошли до последнего уравнения системы. Если в левой части этого
уравнения содержится лишь переменная xn, это означает, что система имеет
единственное решение. Если же последнее уравнение содержит две или более
переменные, система имеет бесконечное множество решений.
    Далее, начиная с последнего уравнения и поднимаясь выше, последователь-
но определяются все неизвестные. В случае бесконечного множества решений,
все переменные могут содержать произвольные постоянные.
    Пример 2. Решить систему методом Гаусса.
    
    
     x − y + 3z = 5,
    
          3x − 2y = −2,
    
    
     −x + 5y − z = 7.

Сначала с помощью первого уравнения исключим x из второго и третьего урав-

                                     12

Страницы