Практические задания по высшей математике с применением программы Maxima для студентов, обучающихся по специальности "социология". Абзалилов Д.Ф - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

9.6. Задания к теме.
Исследовать функцию и построить ее график.
1. y = x
2
+ 4x + 5, 2. y = 4x −
x
3
3
, 3. y =
1
1 + x
2
,
4. y =
x
2
− 6x + 13
x − 3
, 5. y =
x
3
x
2
− 3
, 6. y = x
2
e
−x
,
7. y = x
3
+ 6x
2
+ 9x, 8. y =
(x − 1)
2
x
2
+ 1
, 9. y = xe
−x
2
/2
.
§ 10. Нахождение наибольших и наименьших
значений величин.
1. Решеткой длиной 120м нужно огородить прилегающую к дому прямоуголь-
ную площадку наибольшей площади. Определить размеры прямоугольной
площадки.
2. В треугольник с о снованием a и высотой h вписа н прямоугольник наиболь-
шей площади. Определите его п лоща дь.
3. Из квадратного листа картона со сторон о й a вырезаются по углам одинако-
вые квадра ты и из оставше йся части склеив ается прямоугольная коробка.
Какова должна быть сторона вырезан ного квадрата, чтобы объем коробки
был наибольшим?
4. Боковые стороны и меньшее основание трапеции равны 10см. При каком
большем основании ее площадь будет наибольшей?
5. Сече ние тоннеля имеет форму прямоугольника, з авершенного полукругом.
Периметр се че ния равен 18м. При каком ра диусе полукруга площадь сече-
ния будет наибольшей?
6. В п о лукруг радиуса R вписан прямоугольник н аибольшей площади. Опре-
делите его размеры.
7. Из круга вырезан сектор, содержащий угол α, а з атем свер ты вается в конус.
При каком угле α объем конуса будет наибольшим.
30
   9.6. Задания к теме.
   Исследовать функцию и построить ее график.
                                         x3                1
   1. y = x2 + 4x + 5,     2. y = 4x −      ,   3. y =          ,
                                         3               1 + x2
          x2 − 6x + 13              x3
   4. y =              ,    5. y = 2   ,        6. y = x2e−x ,
              x−3                 x −3


           3      2                (x − 1)2                         2
   7. y = x + 6x + 9x,       8. y = 2       ,     9. y = xe−x           /2
                                                                             .
                                    x +1

§ 10.   Нахождение наибольших и наименьших
        значений величин.

 1. Решеткой длиной 120м нужно огородить прилегающую к дому прямоуголь-
   ную площадку наибольшей площади. Определить размеры прямоугольной
   площадки.
 2. В треугольник с основанием a и высотой h вписан прямоугольник наиболь-
   шей площади. Определите его площадь.
 3. Из квадратного листа картона со стороной a вырезаются по углам одинако-
   вые квадраты и из оставшейся части склеивается прямоугольная коробка.
   Какова должна быть сторона вырезанного квадрата, чтобы объем коробки
   был наибольшим?
 4. Боковые стороны и меньшее основание трапеции равны 10см. При каком
   большем основании ее площадь будет наибольшей?
 5. Сечение тоннеля имеет форму прямоугольника, завершенного полукругом.
   Периметр сечения равен 18м. При каком радиусе полукруга площадь сече-
   ния будет наибольшей?
 6. В полукруг радиуса R вписан прямоугольник наибольшей площади. Опре-
   делите его размеры.
 7. Из круга вырезан сектор, содержащий угол α, а затем свертывается в конус.
   При каком угле α объем конуса будет наибольшим.

                                      30

Страницы