Практические задания по высшей математике с применением программы Maxima для студентов, обучающихся по специальности "социология". Абзалилов Д.Ф - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Ответы: 1. 30м х 60м. 2. ah/4. 3. a/6. 4. 20 см. 5.
18
π+4
≈ 2.5. 6. S
max
= R
2
при высоте x =
R
√
2
. 7. α = 2π
q
2
3
.
§ 11. Неопределенный интеграл. Вычисление
интегралов методами разложения и замены
переменной.
Первообразной функции f(x) называ ется функция F (x), производная ко-
торой равна f(x), т.е. F
′
(x) = f(x). Поскольку (F (x) + C)
′
= f(x), где C
– произвольная постоянная, у любой функции f (x) бес числен ное множество
первообразных.
Множес тв о всех первообразных одной функции называется неопределенным
интегралом этой функции и обозначается
R
f(x)dx, причем f (x) назыв ается
подынтегральной функцией, f(x)dx – подынтегральным выражением.
11.1. Таблица неопределенных интегралов.
1.
Z
x
n
dx =
x
n+1
n + 1
+ C (n 6= 1) 2.
Z
dx
x
= ln |x| + C
3.
Z
e
x
dx = e
x
+ C 4.
Z
a
x
dx =
a
x
ln a
+ C
5.
Z
cos xdx = sin x + C 6.
Z
sin xdx = −cos x + C
7.
Z
dx
cos
2
x
= tg x + C 8.
Z
dx
sin
2
x
dx = −ctg x + C
9.
Z
dx
x
2
+ a
2
=
1
a
arctg
x
a
+ C
10.
Z
dx
√
a
2
− x
2
= arcsin
x
a
+ C
11.
Z
dx
x
2
− a
2
=
1
2a
ln
x − a
x + a
+ C
12.
Z
dx
√
x
2
± a
2
= ln
x +
p
x
2
± a
2
+ C
31
                                                                 18
    Ответы: 1. 30м х 60м. 2. q
                             ah/4. 3. a/6. 4. 20 см. 5.         π+4   ≈ 2.5. 6. Smax = R2
                    R                   2
при высоте x =      √
                     2
                       .   7. α = 2π    3.



§ 11.     Неопределенный интеграл. Вычисление
              интегралов методами разложения и замены
              переменной.

    Первообразной функции f (x) называется функция F (x), производная ко-
торой равна f (x), т.е. F ′ (x) = f (x). Поскольку (F (x) + C)′ = f (x), где C
– произвольная постоянная, у любой функции f (x) бесчисленное множество
первообразных.
    Множество всех первообразных одной функции называется неопределенным
                                        R
интегралом этой функции и обозначается f (x)dx, причем f (x) называется
подынтегральной функцией, f (x)dx – подынтегральным выражением.
    11.1. Таблица неопределенных интегралов.
          Z                                          Z
               n     xn+1                              dx
     1.       x dx =      +C           (n 6= 1) 2.         = ln |x| + C
                     n+1                                x
          Z                                          Z
                                                                 ax
     3.       ex dx = ex + C                      4.    x
                                                       a dx =        +C
                                                                ln a
          Z                                          Z
     5.       cos xdx = sin x + C                 6.   sin xdx = − cos x + C
          Z                                          Z
                dx                                       dx
     7.               = tg x + C                  8.          dx = − ctg x + C
               cos2 x                                  sin2 x
                      Z
                           dx         1       x
                  9.               =    arctg   +C
                         x2 + a2      a       a
                       Z
                               dx               x
                  10.     √           = arcsin + C
                             a2 − x2            a
                       Z
                              dx        1     x−a
                  11.       2     2
                                    =     ln       +C
                          x −a         2a     x+a
                       Z                         p
                               dx
                  12.     √           = ln x + x2 ± a2 + C
                               2
                             x ±a   2



                                             31

Страницы