Практические задания по высшей математике с применением программы Maxima для студентов, обучающихся по специальности "социология". Абзалилов Д.Ф - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

=
√
3/2
Z
√
2/2
(1 + t
2
+ t
4
)dt =
t +
t
3
3
+
t
5
5
√
3/2
√
2/2
=
109
√
3
160
−
73
√
2
120
.
13.3. Метод интегрирования по частям в определенном инте-
грале. Этот метод также можно применять в определенном интегр але, при
этом необходимо расставить пределы интегрирования:
b
Z
a
uv
′
dx = uv|
b
a
−
b
Z
a
vu
′
dx.
.
Пример 3.
1
Z
0
x arctg xdx =
(
u = arctg x, u
′
=
1
x
2
+1
v
′
= x, v =
x
2
2
)
=
=
x
2
2
arctg x
1
0
−
1
2
1
Z
0
x
2
x
2
+ 1
dx =
π
8
−
1
2
1
Z
0
x
2
+ 1 −1
x
2
+ 1
dx =
=
π
8
−
1
2
x −arctg x
1
0
=
π
8
−
1
2
1 −
π
4
=
π
4
−
1
2
.
13.4. Вычисление площади области. Опреде лен ный интеграл при-
меняется при вычислении площад ей областей. Пусть необходимо вычислить
площадь области, расп оложенной между двумя кривыми y = f
1
(x) и y = f
2
(x)
над отрезком [a, b]:
x
y
f
1
(x)
f
2
(x)
S
a
b
37
         √
                                                            √             √    √
         Z3/2                                 3    5
                                                            3/2
                                             t  t                      109 3 73 2
    =          (1 + t2 + t4 )dt =          t+ +             √
                                                                     =      −     .
        √
                                             3  5            2/2        160   120
         2/2

    13.3. Метод интегрирования по частям в определенном инте-
грале. Этот метод также можно применять в определенном интеграле, при
этом необходимо расставить пределы интегрирования:

    Zb                      Zb
         uv ′dx = uv|ba −          vu′ dx.
    a                       a
.
    Пример 3.
    Z1                    (                                          )
                                                           1
                              u = arctg x, u′ =          x2 +1
         x arctg xdx =                                                   =
                                                        x2
                              v ′ = x,             v=   2
    0

                      1       Z1                                Z1
      x2           1                    x2        π 1                x2 + 1 − 1
    =    arctg x −                           dx =  −                            dx =
      2         0  2                  x2 + 1      8 2                  x2 + 1
                              0                                 0
      π 1               1 π 1   π π 1
    = −     x − arctg x     = − 1−   = − .
      8 2                 0  8 2   4  4 2
    13.4. Вычисление площади области. Определенный интеграл при-
меняется при вычислении площадей областей. Пусть необходимо вычислить
площадь области, расположенной между двумя кривыми y = f1(x) и y = f2 (x)
над отрезком [a, b]:

                                  y

                                                   f2(x)


                                                            S


                                                        f1(x)

                                           a                                 b   x


                                                   37

Страницы