Практические задания по высшей математике с применением программы Maxima для студентов, обучающихся по специальности "социология". Абзалилов Д.Ф - 40 стр.

Проинтегрируем обе части последнего соотношения по соответствующим пере-
менным и получим связь между функцией и аргументом:
        p
    −       1 − y 2 = arcsin x + C.

Теперь нужно удовлетворить начальному условию y(0) = 0. Подставляя задан-
ные значения в полученное решение, получим −1 = 0 + C или C = −1. Следо-
вательно, из всех решений следует выбрать то, где константа C = −1, то есть,
имеем соотношение
        p
    −       1 − y 2 = arcsin x − 1

или, выразив y, получим
             p
    y(x) = ± 2 arcsin x − arcsin2 x.

    Пример 2. Найти решение дифференциального уравнения (1+ex )y ′ = yex ,
удовлетворяющее условию y(0) = 2.
    dy    ex dx
       =        .
    y    1 + ex
Интегрируя обе части, получим

    ln y = ln(1 + ex ) + ln C         ⇒   y = C(ex + 1).

Подставив в полученное решение уравнения значения x = 0 и y = 2, получим
C = 1. Поэтому решением поставленной задачи Коши является y = ex + 1.
    14.2. Задания к теме. Решить задачи Коши для дифференциальных
уравнения при заданных начальных условиях:
                    p
  1. y ′ y(x2 − 1) = 1 + y 2 , y(0) = 0.
 2. xy ′ = −y(1 + ln y), y(1) = 1.
 3. y ′ (e2x + 5)y = −e2x , y(0) = −1.
         √             p
 4. y ′ y 1 + x2 = −x 1 + y 2 , y(0) = 0.
 5. y ′ (e−x + 1)(y + 2) = −e−x , y(0) = 0.
 6. y ′ y(1 + cos x) = − sin x, y(0) = −1.

                                            40