Практические задания по высшей математике с применением программы Maxima для студентов, обучающихся по специальности "социология". Абзалилов Д.Ф - 66 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

-->
limit((1+1/x)ˆx, x, inf);
(%)
e
Можно находить и односторонние пределы. Для этого в аргументах команды
limit() надо дописать plus для правосторонних и minus для левосторонних.
Вычислим lim
x→0+0
1
x
, lim
x→0−0
1
x
:
-->
limit(1/x, x, 0, plus);
(%)
∞
-->
limit(1/x, x, 0, minus);
(%)
− ∞
23.2. Задания к теме.
1. Найти пределы:
а) lim
x→0
sin 4x
√
x + 1 − 1
, б) lim
x→π/2
(sin x)
tg
2
x
2. Вычислить
а) lim
x→π/2−0
√
1 + cos 2x
√
π −
√
2x
, б) lim
x→−∞
p
x
2
− ax −
p
x
2
+ ax
.
Ответы: 1. а) 8; б)
1
√
e
; 2. a)
√
2π; б) a.
§ 24. Дифференцирование.
24.1. Вычисление производной явной функции. Для нахождения
производной в программе Maxima есть команда d iff(). Найдем y
′
и y
′′
функции
y = x
5
:
-->
f: xˆ5;
(%)
x
5
-->
diff(f, x);
(%)
5 x
4
-->
diff(f, x, 2);
66
     --> limit((1+1/x)ˆx, x, inf);
     (%) e

     Можно находить и односторонние пределы. Для этого в аргументах команды
limit() надо дописать plus для правосторонних и minus для левосторонних.
                1       1
Вычислим lim , lim        :
          x→0+0 x x→0−0 x
    --> limit(1/x, x, 0, plus);
    (%) ∞

     --> limit(1/x, x, 0, minus);
     (%) − ∞

     23.2. Задания к теме.
     1. Найти пределы:
                                      sin 4x                                 2
                          а) lim √           ,            б) lim (sin x)tg       x
                              x→0     x+1−1                 x→π/2

     2. Вычислить
                          √                                p                 p              
                           1 + cos 2x
           а)    lim      √     √ ,           б) lim            x2   − ax −          x2   + ax .
                x→π/2−0     π − 2x                 x→−∞

                                              √
     Ответы: 1. а) 8; б)       √1 ;   2. a)       2π; б) a.
                                 e



§ 24.      Дифференцирование.

     24.1. Вычисление производной явной функции. Для нахождения
производной в программе Maxima есть команда diff(). Найдем y ′ и y ′′ функции
y = x5 :
     --> f: xˆ5;
     (%) x5

     --> diff(f, x);
     (%) 5 x4

     --> diff(f, x, 2);

                                                     66

Страницы