Практические задания по высшей математике с применением программы Maxima для студентов, обучающихся по специальности "социология". Абзалилов Д.Ф - 68 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

(%)
y
2
+ x
2
= 1
Производную f запишем под именем g:
-->
g:diff(f, x);
(%)
2 y
d
d x
y
+ 2 x = 0
Осталось из равенства g выразить производную. Для этого используем ко-
манду solve():
-->
solve(g, diff(y,x));
(%)
[
d
d x
y = −
x
y
]
24.3. Задания к теме.
1. Найти производные функций:
y =
√
1 + sin 6x, y = arcsin
x − 1
x
, s = ln(
p
e
2t
+ 1) − arctg(e
t
).
2. Найти производную 6 порядка для функции y = e
−x
sin x.
3. Найти y
′
для неявно зада нной функции a rctg y = x + y.
Ответы: 1.
3 cos(6x)
√
sin(6x)+1
;
1
√
2x−1|x|
;
(e
t
−1)e
t
e
2t
+1
; 2. 8e
−x
cos x; 3. −
y
2
+1
y
2
.
§ 25. Интегрирование
25.1. Вычисление неопределенных интегралов. Для вычисления
интегралов используется команда int egrate(). Вычислим
Z
ln
3
xdx:
-->
integrate(log(x)ˆ3, x);
(%)
x
log (x)
3
− 3 log (x)
2
+ 6 log (x) − 6
Также, как и в случае дифференцирования , результа т интегрирования
Maxima выводит в непреобразованном виде. Поэтому для получения результа-
та в более удобном виде полученную функцию п реобразовыв ают с помощью
команд § 18.. Вычислим, например,
Z
sin
3
x
cos
3
x
dx:
-->
f: sin(x)ˆ3/cos(x)ˆ3;
-->
F:integrate(f, x);
68
    (%) y 2 + x2 = 1

    Производную f запишем под именем g:
    --> g:diff(f, x);
                 
               d
    (%) 2 y      y +2x = 0
              dx
    Осталось из равенства g выразить производную. Для этого используем ко-
манду solve():
    --> solve(g, diff(y,x));
           d    x
    (%) [    y=− ]
          dx    y
    24.3. Задания к теме.
    1. Найти производные функций:
             √                          x−1          p
        y=       1 + sin 6x, y = arcsin     , s = ln( e2t + 1) − arctg(et ).
                                         x
    2. Найти производную 6 порядка для функции y = e−x sin x.
    3. Найти y ′ для неявно заданной функции arctg y = x + y.
                                              (et −1)et                         2
    Ответы: 1. √3 cos(6x) ;      √ 1
                                  2x−1|x|
                                          ;    e2t +1 ;   2. 8e−x cos x; 3. − y y+1
                                                                                 2  .
                     sin(6x)+1



§ 25.    Интегрирование

    25.1. Вычисление неопределенных интегралов.      Z Для вычисления
интегралов используется команда integrate(). Вычислим ln3 xdx:
    --> integrate(log(x)ˆ3, x);
                                             
                 3           2
    (%) x log (x) − 3 log (x) + 6 log (x) − 6

    Также, как и в случае дифференцирования, результат интегрирования
Maxima выводит в непреобразованном виде. Поэтому для получения результа-
та в более удобном виде полученнуюZ функцию    преобразовывают с помощью
                                       3
                                    sin x
команд § 18.. Вычислим, например,          dx:
                                    cos3 x
    --> f: sin(x)ˆ3/cos(x)ˆ3;
    --> F:integrate(f, x);
                                                 68

Страницы