Практические задания по высшей математике с применением программы Maxima для студентов, обучающихся по специальности "социология". Абзалилов Д.Ф - 70 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

(%)
√
π
Некоторые интегралы Maxima может за писать через специальные функции.
Для вычисления численного значения таких интегралов используется команд а
numer. Вычислим S =
3
Z
2
1
ln x
dx:
-->
S: integrate(1/log(x), x, 2, 3);
(%)
gamma_incomplete (0, −log (2)) −
gamma_incomplete (0, −log (3))
-->
S, numer;
(%)
1.1184
25.3. Численное вычисление определенных интегралов. Если
определенный интеграл не вычисляется, то Maxima прос то запишет его в сим-
вольном виде. Можно найти приближенное значение интеграла численны ми ме-
тодами. Э то можно сделать командой quad_qags(). Вычислим
2
Z
1
ln x e
x
2
dx:
-->
quad_qags(log(x)*exp(xˆ2), x, 1, 2);
(%)
[8.057, 8.945 10
−14
, 21, 0]
Maxima выведет на экран четыре числа. Первое число, 8 .057 – приближен-
ное значение интеграла, второе, 8.945 ·10
−14
– точность вычисления, третье, 21
– число использ о ванных разбиений, четвертое, 0 – код ошибки. Если код ошибки
равен нулю, значит проблем при вычислении интеграла не возникло.
25.4. Задания к теме.
1. Вычислить неопределенные интегралы:
Z
dx
x
4
+ ax
3
,
Z
b
2
− x
2
(x
2
+ b
2
)
4
dx,
Z
sin
6
x dx.
2. Вычислить опреде лен ные интегралы:
a
√
3
Z
a
dx
a
2
+ x
2
,
∞
Z
1
1
x(1 + x
2
)
dx,
π
Z
0
ln(1 + sin
2
x)dx.
70
          √
    (%)       π

    Некоторые интегралы Maxima может записать через специальные функции.
Для вычисления численного значения таких интегралов используется команда
                    Z3
                        1
numer. Вычислим S =         dx:
                       ln x
                                     2
    --> S: integrate(1/log(x), x, 2, 3);
    (%) gamma_incomplete (0, −log (2)) −
               gamma_incomplete (0, −log (3))

    --> S, numer;
    (%) 1.1184

    25.3. Численное вычисление определенных интегралов. Если
определенный интеграл не вычисляется, то Maxima просто запишет его в сим-
вольном виде. Можно найти приближенное значение интеграла численными ме-
                                                          Z2
                                                                  2
тодами. Это можно сделать командой quad_qags(). Вычислим ln x ex dx:
                                                                                 1
    --> quad_qags(log(x)*exp(xˆ2), x, 1, 2);
    (%) [8.057,              8.945 10−14,       21,   0]

    Maxima выведет на экран четыре числа. Первое число, 8.057 – приближен-
ное значение интеграла, второе, 8.945 · 10−14 – точность вычисления, третье, 21
– число использованных разбиений, четвертое, 0 – код ошибки. Если код ошибки
равен нулю, значит проблем при вычислении интеграла не возникло.
    25.4. Задания к теме.
    1. Вычислить неопределенные интегралы:
             Z               Z                                      Z
                   dx            b2 − x 2
                         ,                 dx,                          sin6 x dx.
                x4 + ax3       (x2 + b2 )4
    2. Вычислить определенные интегралы:
                  √
              Za   3                     Z∞                   Zπ
                            dx                    1
                                 ,                      dx,        ln(1 + sin2 x)dx.
                       a2   + x2              x(1 + x2)
              a                          1                    0



                                                      70

Страницы