Практические задания по высшей математике с применением программы Maxima для студентов, обучающихся по специальности "социология". Абзалилов Д.Ф - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

26.2. Решение дифференциального уравнения второго поряд-
ка. Для решения дифференциального уравнения второго порядка используется
та же команда ode2(). Две постоян н ые находятся из начальных условий (x =
= x
0
, y = y
0
, y
′
= y
′
0
) командой ic2(). Приведем процесс решения уравнения
y
′′
= y с начальными условиями y(0) = 2, y
′
(0) = −1:
-->
eqn: diff(y,x,2)=y ;
(%)
d
2
d x
2
y = y
-->
sol: ode2(eqn, y , x);
(%)
y = %k1 e
x
+ %k2 e
−x
-->
sol: ic2(sol, x=0, y=2, diff(y,x) =-1);
(%)
y =
e
x
2
+
3 e
−x
2
Строим график получе н ной функции:
-->
wxplot2d(rhs( sol), [ x,0,2]) $
26.3. Решение линейных дифференциальных уравнений и си-
стем с помощью преобразования Лапласа. Для решения линейного
дифференциального уравнения (или сис темы линейных дифференциальных
уравнений) можно использовать команду desolve(). Предварительно необходи-
мо задать начальные условия с помощью команды atvalue(). Схему решения
продемонстр ируем на двух примерах.
Пример 1. Решить уравнение y
′′′
+ y
′′
= 6 x + e
x
при н ачальных условиях
y(0) = 1, y
′
(0) = 2, y
′′
(0) = 3.
Задаем исходное уравнение под именем eqn:
-->
eqn: diff(f(x),x,3 )+diff( f(x),x,2)=6*x+exp(x);
Искомую функцию обозначаем как f(x). Заметим, что аргумент в скобках
писать в данном случае обяза тельно. Теперь зададим начальные условия:
-->
atvalue(f(x), x=0, 1);
-->
atvalue(diff( f(x),x) , x=0, 2);
-->
atvalue(diff( f(x),x, 2), x=0, 3);
72
     26.2. Решение дифференциального уравнения второго поряд-
ка. Для решения дифференциального уравнения второго порядка используется
та же команда ode2(). Две постоянные находятся из начальных условий (x =
= x0, y = y0 , y ′ = y0′ ) командой ic2(). Приведем процесс решения уравнения
y ′′ = y с начальными условиями y(0) = 2, y ′ (0) = −1:
     --> eqn: diff(y,x,2)=y;
          d2
     (%)      y=y
         d x2
     --> sol: ode2(eqn, y, x);
     (%) y = %k1 ex + %k2 e−x

     --> sol: ic2(sol, x=0, y=2, diff(y,x)=-1);
             ex 3 e−x
     (%) y =    +
              2     2
     Строим график полученной функции:
     --> wxplot2d(rhs(sol), [x,0,2])$
     26.3. Решение линейных дифференциальных уравнений и си-
стем с помощью преобразования Лапласа. Для решения линейного
дифференциального уравнения (или системы линейных дифференциальных
уравнений) можно использовать команду desolve(). Предварительно необходи-
мо задать начальные условия с помощью команды atvalue(). Схему решения
продемонстрируем на двух примерах.
     Пример 1. Решить уравнение y ′′′ + y ′′ = 6x + ex при начальных условиях
y(0) = 1, y ′ (0) = 2, y ′′ (0) = 3.
     Задаем исходное уравнение под именем eqn:
     --> eqn: diff(f(x),x,3)+diff(f(x),x,2)=6*x+exp(x);
     Искомую функцию обозначаем как f(x). Заметим, что аргумент в скобках
писать в данном случае обязательно. Теперь зададим начальные условия:
     --> atvalue(f(x), x=0, 1);
     --> atvalue(diff(f(x),x), x=0, 2);
     --> atvalue(diff(f(x),x,2), x=0, 3);

                                       72

Страницы