Практические задания по высшей математике с применением программы Maxima для студентов, обучающихся по специальности "социология". Абзалилов Д.Ф - 73 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Далее, находим f(x) командой desolve():
-->
desolve(eqn, f(x));
(%)
f(x) =
e
x
2
+
17e
−x
2
+ x
3
− 3x
2
+ 10x − 8
Пример 2. Решить систему уравнений
(
x
′
= y − x + e
t
,
y
′
= x − y + e
t
,
(
x(0) = a,
y(0) = b.
Задаем уравнения:
-->
eqn1: diff(x(t),t)=y(t)-x(t)+exp(t);
-->
eqn2: diff(y(t),t)=x(t)-y(t)+exp(t);
И начальные условия:
-->
atvalue(x(t), t=0, a);
-->
atvalue(y(t), t=0, b);
Решаем систему:
-->
desolve([eqn1, eqn2], [x(t),y(t)]);
(%)
[x (t) = e
t
−
(b − a) e
−2 t
2
+
b + a − 2
2
,
y (t) = e
t
+
(b − a) e
−2 t
2
+
b + a − 2
2
]
26.4. Задания к теме.
1. Решить уравнение y
′
+ xy = xy
2
если y(0) = 2.
2. Решить уравнение y
′′
y + (y
′
)
2
= 0 при начальных условиях: y(0) = 2,
y
′
(0) = 1.
3. Решить уравнение y
′′′
− 4y
′
= 16x
3
при начальных условиях: y(0) = 0,
y
′
(0) = 0, y
′′
(0) = 2.
Ответы: 1. y =
2
2−e
x
2
/2
; 2. y = 2
√
x + 1; 3. y = e
2 x
+ e
−2 x
− x
4
− 3x
2
− 2.
73
     Далее, находим f(x) командой desolve():
     --> desolve(eqn, f(x));
                ex 17e−x
     (%) f(x) =   +      + x3 − 3x2 + 10x − 8
                2    2
     Пример 2. Решить систему уравнений
                   (                     (
                      ′           t
                     x =y−x+e ,            x(0) = a,
                                 y ′ = x − y + et ,          y(0) = b.

     Задаем уравнения:
     --> eqn1: diff(x(t),t)=y(t)-x(t)+exp(t);
     --> eqn2: diff(y(t),t)=x(t)-y(t)+exp(t);
     И начальные условия:
     --> atvalue(x(t), t=0, a);
     --> atvalue(y(t), t=0, b);
     Решаем систему:
     --> desolve([eqn1, eqn2], [x(t),y(t)]);
                       (b − a) e−2 t b + a − 2
                       t
     (%) [x (t) = e −               +          ,
                             2            2
                       t   (b − a) e−2 t b + a − 2
              y (t) = e +               +          ]
                                2            2
     26.4. Задания к теме.
     1. Решить уравнение y ′ + xy = xy 2 если y(0) = 2.
     2. Решить уравнение y ′′ y + (y ′ )2 = 0 при начальных условиях: y(0) = 2,
y ′ (0) = 1.
     3. Решить уравнение y ′′′ − 4y ′ = 16x3 при начальных условиях: y(0) = 0,
y ′ (0) = 0, y ′′ (0) = 2.
                               2
                                                 √
     Ответы: 1. y =          2−ex2/2
                                     ;   2. y = 2 x + 1; 3. y = e2 x + e−2 x − x4 − 3x2 − 2.




                                                   73

Страницы