Практические задания по высшей математике с применением программы Maxima для студентов, обучающихся по специальности "социология". Абзалилов Д.Ф - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Ответы: 1.
1
a
3
ln
x
x+a
+
2x−a
2a
2
x
2
;
1
4b
5
arctg
x
b
+
x(3x
4
+8b
2
x
2
+9b
4
)
12b
4
(x
2
+b
2
)
3
;
5
16
x −
15
64
sin 2x +
+
3
64
sin 4x −
1
192
sin 6x; 2.
π
12a
;
ln 2
2
≈ 0.3465; 1.1827.
§ 26. Аналитическое решение дифференциальных
уравнений и систем
26.1. Решение дифференциального уравнения первого поряд-
ка. По умолчанию все пере менные в Maxima являются независимыми. Поэтому,
перед тем как приступить к з аданию и решению диффере н циального уравнения
y
′
= f(x, y), необходимо указать, что пе ременная y зависит от x:
-->
depends(y,x);
(%)
[y (x)]
Решим дифференциальное уравнение y
′
= 2 − y. Запишем его под именем
eqn:
-->
eqn: d iff(y,x)=2-y;
(%)
d
d x
y = 2 − y
Для решения дифференциального уравнения используется кома н д а ode2().
Решение запишем под именем sol:
-->
sol: o de2(eqn, y, x );
(%)
y = e
−x
(2 e
x
+ %c)
Постоянную c можно найти, если д аны начальные условия. Для этого есть
команда ic1(). Решение с начальными условиями (x = 0, y = 0 ) запишем под
тем же именем sol :
-->
sol: i c1(sol, x=0, y =0);
(%)
y = e
−x
(2 e
x
− 2)
Построим график полученной функции на отрезке x ∈ [0, 5]. Команда
rhs(sol) выдает только правую час ть вы ражения sol (т.е. отбрасыва ет “y =” ):
-->
wxplot2d(rhs(sol), [x,0,5])$
71
                          1        x     2x−a      1                 x(3x4 +8b2 x2 +9b4 ) 5
         Ответы: 1.       a3   ln x+a +  2a2 x2 ; 4b5   arctg xb +      12b4(x2 +b2 )3 ; 16 x   −   15
                                                                                                    64   sin 2x +
    3                1                  π
+   64
         sin 4x −   192
                          sin 6x; 2.   12a
                                           ; ln22 ≈     0.3465; 1.1827.


§ 26.        Аналитическое решение дифференциальных
             уравнений и систем

         26.1. Решение дифференциального уравнения первого поряд-
ка. По умолчанию все переменные в Maxima являются независимыми. Поэтому,
перед тем как приступить к заданию и решению дифференциального уравнения
y ′ = f (x, y), необходимо указать, что переменная y зависит от x:
         --> depends(y,x);
         (%) [y (x)]

         Решим дифференциальное уравнение y ′ = 2 − y. Запишем его под именем
eqn:
         --> eqn: diff(y,x)=2-y;
               d
         (%)     y =2−y
              dx
         Для решения дифференциального уравнения используется команда ode2().
Решение запишем под именем sol:
         --> sol: ode2(eqn, y, x);
         (%) y = e−x (2 ex + %c)

         Постоянную c можно найти, если даны начальные условия. Для этого есть
команда ic1(). Решение с начальными условиями (x = 0, y = 0) запишем под
тем же именем sol:
         --> sol: ic1(sol, x=0, y=0);
         (%) y = e−x (2 ex − 2)

         Построим график полученной функции на отрезке x ∈ [0, 5]. Команда
rhs(sol) выдает только правую часть выражения sol (т.е. отбрасывает “y =”):
         --> wxplot2d(rhs(sol), [x,0,5])$

                                                         71

Страницы