Практические задания по высшей математике с применением программы Maxima для студентов, обучающихся по специальности "социология". Абзалилов Д.Ф - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

Так, для определителя третьего порядка разложение по первой строке будет
иметь вид:
∆ =
a
11
a
12
a
13
a
21
a
22
a
23
a
31
a
32
a
33
= a
11
a
22
a
23
a
32
a
33
− a
12
a
21
a
23
a
31
a
33
+ a
13
a
21
a
22
a
31
a
32
Таким образом, вычисление определителя третьего порядка сводится к вычис
лению трех определителей второго порядка, а вычисления определителя 4-го
порядка – к вычислению четырех определителей 3-го порядка.
Очевидно, что для упрощения процесса вычисления удобно расклады вать
определитель по строке или столбцу, содержащему в качестве элементов на и
большее количество нулей.
Также при вычислен ии определителей используют их свойства:
1. Общий множитель элементов любой строки/столбца определителя можно
выносить за знак определителя.
2. Если к любой строке/ столбцу определителя прибавить другую стро
ку/столбец умноженную на число, то определитель не изменится.
Используя приведенны е свойства определителей, можно упростить их вы
числение, примен яя метод разложе ния по строке/столбцу. Идея метода: в ка
кой-нибудь строке/столбце определителя по свойству 2 сделать все нули, кроме
одного элемента, чтобы в разложе нии опред елителя по этой строке/столбцу оста
лось одн о слагаемое.
Пример. Найдем оп ределитель
∆ =
−1 2 3 7
0 −1 1 2
2 8 −1 −2
1 −2 0 −2
Прибавим ко второму столбцу третий, а вычтем из четвертого с толбца третий,
7
Так, для определителя третьего порядка разложение по первой строке будет
иметь вид:

          a11 a12 a13
                               a22 a23           a21 a23           a21 a22
    ∆ = a21 a22 a23 = a11                − a12             + a13
                               a32 a33           a31 a33           a31 a32
          a31 a32 a33

Таким образом, вычисление определителя третьего порядка сводится к вычис-
лению трех определителей второго порядка, а вычисления определителя 4-го
порядка – к вычислению четырех определителей 3-го порядка.
    Очевидно, что для упрощения процесса вычисления удобно раскладывать
определитель по строке или столбцу, содержащему в качестве элементов наи-
большее количество нулей.
    Также при вычислении определителей используют их свойства:
    1. Общий множитель элементов любой строки/столбца определителя можно
выносить за знак определителя.
    2. Если к любой строке/столбцу определителя прибавить другую стро-
ку/столбец умноженную на число, то определитель не изменится.
    Используя приведенные свойства определителей, можно упростить их вы-
числение, применяя метод разложения по строке/столбцу. Идея метода: в ка-
кой-нибудь строке/столбце определителя по свойству 2 сделать все нули, кроме
одного элемента, чтобы в разложении определителя по этой строке/столбцу оста-
лось одно слагаемое.
    Пример. Найдем определитель

          −1     2    3   7
             0   −1   1   2
    ∆=
             2   8    −1 −2
             1   −2   0   −2

Прибавим ко второму столбцу третий, а вычтем из четвертого столбца третий,



                                         7

Страницы