ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
§1. Жорданова форма матрицы оператора в комплексном пространстве
– 15 –
Задача 2. На основе задачи 1 докажите, что количество клеток в
жордановой форме матрицы оператора A с числом l
i
на диагонали, размер
которых больше t, равно разности
r
t+1
– r
t
,
где r
k
= rank(A – l
i
I)
k
.
Задача 3. Докажите, что количество клеток в жордановой форме матрицы
оператора A с числом l
i
на диагонали размера t равно числу
r
t+1
– 2r
t
+ r
t–1
.
Определение. Корневым подпространством оператора A ,
соответствующим его собственному значению l
i
, называется
подпространство L
i
, определяемое соотношением (13).
4. Правило 2.
Правило 2 (построения жорданового базиса и жордановой формы
матрицы оператора, действующего в комплексном пространстве).
Для каждого собственного значения l
0
данного оператора A выполнить
следующую последовательность действий .
1. Построить оператор B = A – l
0
I.
2. Определить наименьший натуральный показатель s , обладающий
свойством
dimKer B
s
= k,
где k – алгебраическая кратность собственного значения l
0 .
3. Рассмотреть последовательностей степеней оператора B :
B
0
= I, B, B
2
, … , B
s-1
, B
s
.
4. Матрицы этих операторов в некотором базисе е транспонировать и
записать в обратном порядке в блочную матрицу :
( (B
s
е )
Т
| (B
s-1
е )
Т
|… |(B
2
е )
Т
| (Bе )
Т
| E).
5. В первом блоке выделить базисные строки, а из остальных его строк
сделать нулевые посредством элементарных преобразований
системы строк всей блочной матрицы .
6. Удалить нулевые строки первого блока, а другие строки этого блока
удалить вместе с их продолжениями во всей блочной матрице.
7. Над оставшейся матрицей выполнить преобразования согласно
правилу 1.
§1. Жорданова форма матрицы оператора в комплексном пространстве Задача 2. На основе задачи 1 докажите, что количество клеток в жордановой форме матрицы оператора A с числом li на диагонали, размер которых больше t, равно разности rt+1– rt , где rk = rank(A – liI) . k Задача 3. Докажите, что количество клеток в жордановой форме матрицы оператора A с числом li на диагонали размера t равно числу rt+1– 2rt + rt–1 . Определение. Корневым подпространством оператора A, соответствующим его собственному значению li , называется подпространство Li, определяемое соотношением (13). 4. Правило 2. Правило 2 (построения жорданового базиса и жордановой формы матрицы оператора, действующего в комплексном пространстве). Для каждого собственного значения l0 данного оператора A выполнить следующую последовательность действий. 1. Построить оператор B = A – l0I. 2. Определить наименьший натуральный показатель s, обладающий свойством dimKer B s = k, где k – алгебраическая кратность собственного значения l0 . 3. Рассмотреть последовательностей степеней оператора B: B0 = I, B, B2, …, Bs-1, Bs. 4. Матрицы этих операторов в некотором базисе е транспонировать и записать в обратном порядке в блочную матрицу: ( (Bsе)Т | (Bs-1е)Т |…|(B2е)Т | (Bе)Т | E). 5. В первом блоке выделить базисные строки, а из остальных его строк сделать нулевые посредством элементарных преобразований системы строк всей блочной матрицы. 6. Удалить нулевые строки первого блока, а другие строки этого блока удалить вместе с их продолжениями во всей блочной матрице. 7. Над оставшейся матрицей выполнить преобразования согласно правилу 1. – 15 –
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- …
- следующая ›
- последняя »