Молекулярная физика. Афанасьев А.Д - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

14
33
1
ξν()
ii
xx
N
=−
∑
,
(14)
44
1
ξν()
ii
xx
N
=−
∑
.
(15)
Сопоставляя эти формулы, замечаем, что все они могут
рассматриваться как частные случаи одной более общей формулы
1
h
hii
Mxx
N
=−
∑
.
(16)
При h = 1 и x = 0 получим
x
.
При h = 2 и x = х получим
2
ξ
D
=
.
При h = 3 и x = х получим
3
ξ
и т. д.
Величина (16) называется моментом h-го порядка распределения
относительно значения
x
.
Если в качестве X выбрано начало отсчетов, т.е. положено
x
=0, то
момент называется начальным и обозначается
h
m
. Если же в качестве х
выбран центр распределения
x
, то момент называется центральным и
обозначается
h
µ
. В соответствии с этой терминологией среднее значение
есть начальный момент первого порядка:
1
x
µ
=
, дисперсия, или средний
квадрат отклонения S
2
, есть центральный момент второго порядка
2
2
S
µ
=
средний куб отклонения есть центральный момент третьего порядка
3
3
ξµ
=
и т.д. Очевидно, центральный момент первого порядка всегда равен нулю:
1
μ
= О.
Центральные моменты могут быть выражены через начальные
2
221
mm
µ
=−
,
(17)
2
33211
32
mmmm
µ =−+
,
(18)
24
4431211
463
mmmmmm
µ =−+−
,
(19)
где
1
1
ii
mnx
N
=
∑
,
2
2
1
ii
mnx
N
=
∑
,
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
                                               1
                                      ξ3 =
                                               N
                                                 ∑ ν i ( xi − x )3                     (14)
                                                                   ,
                                               1
                                      ξ4 =
                                               N
                                                 ∑ ν i ( xi − x )4                     (15)
                                                                   .
               Сопоставляя эти формулы, замечаем, что все они                          могут
          рассматриваться как частные случаи одной более общей формулы
                                               1
                                      Mh =
                                               N
                                                 ∑ νi ( xi − x )h                      (16)
                                                                  .
            При h = 1 и x = 0 получим x .
            При h = 2 и x = х получим ξ = D .
                                          2



            При h = 3 и         x = х получим       ξ 3 и т. д.
               Величина (16) называется моментом h-го порядка распределения
          относительно значения x .
               Если в качестве X выбрано начало отсчетов, т.е. положено x =0, то
          момент называется начальным и обозначается mh . Если же в качестве х
          выбран центр распределения x , то момент называется центральным и
          обозначается    µh .
                            В соответствии с этой терминологией среднее значение
          есть начальный момент первого порядка: x = µ1 , дисперсия, или средний
          квадрат отклонения S2 , есть центральный момент второго порядка S = µ 2
                                                                           2


          средний куб отклонения есть центральный момент третьего порядка ξ 3 = µ 3
          и т.д. Очевидно, центральный момент первого порядка всегда равен нулю:
          μ1 = О.
                Центральные моменты могут быть выражены через начальные
                                                   µ 2 = m2 − m12 ,                    (17)

                                      µ3 = m3 − 3m2 m1 + 2m12 ,                        (18)

                           µ 4 = m4 − 4m3m1 + 6m2 m12 − 3m14                           (19)
                                                                   ,
                где              1                                     1
                         m1 =
                                 N
                                     ∑ ni xi                 m2 =
                                                                       N
                                                                           ∑n x2
                                                                             i i
                                               ,                                   ,


                                                       14
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы