Молекулярная физика. Афанасьев А.Д - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

16
()1
i
i
Ppx
==
∑
.
(22)
При дискретном распределении общая масса вероятности, равная
единице, сосредоточена в счетной или конечной системе точек х
i
. Другими
словами, точечное распределение массы вероятности, подобно, например,
точечному распределению электрических зарядов. К теоретическим
распределениям дискретных величин относятся биномиальное,
гипергеометрическое, распределение Пуассона. Каждое из этих
распределений описывается аналитической функцией, выражающей
зависимость вероятности от дискретной переменной величины и параметров
распределения.
Функция биноминального распределения:
!
()
!()!
xnx
n
n
Pxpq
xnx
=
−
,
(23)
где q = 1 – p, n, p - параметры распределения. Функция распределения
Пуассона
()
!
x
n
e
Px
x
λ
λ
−
=
,
(24)
где λ - параметр распределения.
Для теоретического изучения распределения непрерывных величин
вводится понятие плотности вероятности
ρ()x
()
ρ()
PxXxx
x
x
<<+∆
=
∆
,
где ∆x длина малого интервала, начинающегося в точке x
Для бесконечно малого интервала ∆x вероятность
()ρ()
pxXxxxx
<<+∆=⋅∆
,
(25)
для конечного интервала
12
(,)xx
, где
12
xx
<
,
2
1
12
()
ρ()
x
x
PxXxxdx
<<=
∫
.
Интеграл от плотности вероятности распределения по любому
промежутку оси дает вероятность попадания величины X в этот промежуток
∆x.
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
                                        P = ∑ p ( xi ) = 1                         (22)
                                                i   .
               При дискретном распределении общая масса вероятности, равная
          единице, сосредоточена в счетной или конечной системе точек хi . Другими
          словами, точечное распределение массы вероятности, подобно, например,
          точечному распределению электрических зарядов. К теоретическим
          распределениям     дискретных     величин    относятся    биномиальное,
          гипергеометрическое, распределение      Пуассона. Каждое из этих
          распределений описывается аналитической функцией, выражающей
          зависимость вероятности от дискретной переменной величины и параметров
          распределения.
               Функция биноминального распределения:
                                                         n!
                                       Pn ( x) =                p x q n− x         (23)
                                                    x !(n − x)!            ,
          где q = 1 – p, n, p - параметры распределения. Функция распределения
          Пуассона
                                                        e−λ λ x
                                              Pn ( x) =                            (24)
                                                          x! ,
          где λ - параметр распределения.
                Для теоретического изучения распределения непрерывных величин
          вводится понятие плотности вероятности     ρ( x )
                                           P ( x < X < x + ∆x )
                                  ρ( x ) =
                                                    ∆x          ,
          где ∆x длина малого интервала, начинающегося в точке x
                Для бесконечно малого интервала ∆x вероятность
                              p ( x < X < x + ∆x ) = ρ( x ) ⋅ ∆x ,                 (25)

                для конечного интервала       ( x1 , x2 ) , где x1 < x2 ,
                                                                  x2

                                         P( x1 < X < x2 ) = ∫ ρ( x)dx
                                                                  x1
                                                            .
               Интеграл от плотности вероятности распределения по любому
          промежутку оси дает вероятность попадания величины X в этот промежуток
          ∆x.

                                                        16
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы