Молекулярная физика. Афанасьев А.Д - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

18
2.
lim()0
x
Px
→−∞
=
,
(29)
lim()1
x
Px
→+∞
=
.
(30)
3. Производная от интегральной функции распределенная P(x) равна
плотности
ρ()x
, т.е
()
()
ρ()
dPx
dx
′
==
.
(31)
ПАРАМЕТРЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Математическое ожидание
Среднее арифметическое, являющееся центром эмпирического
распределения, переходит в математическое ожидание Mx при
N
→∞
. В
теоретическом распределении дискретных величин математическое
ожидание
1
lim()
ii
N
i
Mxxpx
∞
→∞
=
=
∑
.
(32)
Математическое ожидание непрерывно распределенной величины
ρ()
Mxxxdx
+∞
−∞
=
∫
.
(33)
При многократных экспериментальных определениях некоторой
величины в одних и тех же условиях (при отсутствии систематических
погрешностей) математическое ожидание можно рассматривать как
"истинное" значение этой величины.
Дисперсия
В теоретическом распределении дисперсия
2
σ
есть математическое
ожидание квадрата отклонений случайной величины от её математического
ожидания
(
)
2
2
MxxM −=σ
.
(34)
Если обозначить
aMx
=
, то дисперсия распределения дискретной
величины может быть записана:
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
                 2. xlim  P( x) = 0 ,                                                      (29)
                      →−∞

                    lim P( x) = 1 .                                                        (30)
                    x →+∞
               3. Производная от интегральной функции распределенная P(x) равна
          плотности ρ( x ) , т.е
                                                         dP ( x )
                                             P′( x ) =            = ρ( x )                  (31)
                                                          dx               .


                   ПАРАМЕТРЫ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

                                   Математическое ожидание
                Среднее      арифметическое, являющееся центром                    эмпирического
          распределения, переходит в математическое ожидание Mx при N → ∞ . В
          теоретическом распределении дискретных величин математическое
          ожидание
                                                          ∞
                                            Mx = lim ∑ xi p ( xi )                        (32)
                                                  N →∞
                                                          i =1         .
                 Математическое ожидание непрерывно распределенной величины
                                                         +∞
                                               Mx =      ∫ xρ( x)dx
                                                         −∞
                                                                                          (33)
                                                                       .
               При многократных экспериментальных определениях некоторой
          величины в одних и тех же условиях (при отсутствии систематических
          погрешностей) математическое ожидание можно рассматривать как
          "истинное" значение этой величины.

                                       Дисперсия
               В теоретическом распределении дисперсия σ 2 есть математическое
          ожидание квадрата отклонений случайной величины от её математического
          ожидания
                 σ 2 = M ( x − Mx ) .
                                        2
                                                                               (34)
               Если обозначить Mx = a , то дисперсия распределения дискретной
          величины может быть записана:


                                                         18
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы