Молекулярная физика. Афанасьев А.Д - 20 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

20
Значение интеграла (39) равно единице.
Свойства нормального
распределения
1. Из рис.9 видно, что
нормальное распределение
симметрично относительно ординаты,
соответствующей значению
ˆ
x
.
Значение
ˆ
x
является центром
группирования - математическим
ожиданием распределения.
Наибольшая ордината, отвечающая
значению
ˆ
xx
=
, имеет величину:
( )
1
ˆ
2
fx
πσ
=
.
(40)
2. При одном и том же значении
ˆ
x
, но различных
σ
получим семейство
кривых (рис. 9).
Из рис. 9 видно, что когда
σ
уменьшается, ордината растет. Подъем
кривой в центральной части компенсируется
более резким спадом её к оси
, так что
общая площадь остается неизменной и
равной I.
Нормальная кривая имеет две точки
перегиба, абсциссами которых являются
σ
.
Следовательно, чем больше
σ
, тем шире
кривая.
3. Интеграл от плотности вероятности нормального распределения в
пределах от
σ
до
σ+
равен 0,683; в пределах от
2σ−
до
2σ+
- 0,955; от
3σ−
до
3σ+
- 0,997.
4. Коэффициент асимметрии Α нормального распределения равен
нулю.
5. Эксцесс нормального распределения равен нулю.
σ
σ
+
−
x
x
x
x
(
)
xF
Рис. 8. Интегральная функция
распределения
Рис.9. Функция
нормального распределения
(
)
x
ρ
x
σ
1
σ
2
>σ
1
σ
3
>σ
2
ˆ
x
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
                Значение интеграла (39) равно единице.

            F (x )                                               Свойства нормального
                                                                    распределения
                                                              1.    Из   рис.9    видно,   что
                                                         нормальное              распределение
                                                         симметрично относительно ординаты,
                                                         соответствующей      значению      x̂ .
                                                         Значение     x̂   является    центром
                         x −σ x x +σ        x            группирования    -    математическим
                                                         ожиданием распределения.
             Рис. 8. Интегральная функция                Наибольшая ордината, отвечающая
             распределения
                                                         значению   x = xˆ , имеет величину:

                                                           1
                                            f ( xˆ ) =                                         (40)
                                                          2πσ .
               2. При одном и том же значении x̂ , но различных σ получим семейство
                                         кривых (рис. 9).
         ρ( x)      σ1                        Из рис. 9 видно, что когда σ
                           σ2>σ1         уменьшается, ордината растет. Подъем
                                         кривой в центральной части компенсируется
                                         более резким спадом её к оси x , так что
                               σ3>σ2     общая площадь остается неизменной и
                                         равной I.
                                  x           Нормальная кривая имеет две точки
                        x̂               перегиба, абсциссами которых являются σ .
          Рис.9. Функция                 Следовательно, чем больше σ , тем шире
          нормального распределения кривая.

                3. Интеграл от плотности вероятности нормального распределения в
          пределах от σ до +σ равен 0,683; в пределах от −2σ до +2σ - 0,955; от −3σ
          до +3σ - 0,997.
                4. Коэффициент асимметрии Α нормального распределения равен
          нулю.
                5. Эксцесс нормального распределения равен нулю.




                                                         20
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы