Молекулярная физика. Афанасьев А.Д - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

19
(
)
ii
pax ⋅−=
∑
2
2
σ
.
(35)
в случае непрерывной величины:
( ) ( )
∫
+∞
∞−
∂−= xxax ρσ
2
2
.
(36)
Нормальное распределение
Происхождение каждого эмпирического распределения обусловлено
какими-то определенными естественными причинами. Совокупность причин,
приводящих к тому или иному распределению, может быть в каждом случае
иной.
Теоретическое распределение случайной величины, которому чаще
всего соответствуют эмпирические распределения случайных величин в
природе, является нормальным распределением или распределением Гаусса
(закон Гаусса). Плотность вероятности нормального распределения
определяется равенством:
( ) ( )
( )
2
2
ˆ
2
1
2
i
xx
fxx
e
σ
ρ
πσ
−
−
==
,
(37)
для любого значения
∞〈
−
x
, где
ˆ
x
- математическое ожидание,
2
σ
-
дисперсия,
ˆ
x
и
2
σ
-параметры
распределения.
Соответствующая этой плотности
дифференциальная кривая распределения
показана на рис.7.
Интегральная функция нормального
распределения записывается в виде:
( ) ( )
∫
∞−
∂=
x
xxfxF
.
(38)
График интегральной функции
распределения изображен на рис.8.
Полная площадь под всей кривой выразится интегралом
( )
( )
∫
+∞
∞−
−
−
∂=+∞∞−
xF
xx
e
2
2
2
2
1
;
σ
σπ
.
(39)
x
(
)
x
ρ
Рис.7. Дифференциальная кривая
распределения
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
                 σ 2 = ∑ ( xi − a ) ⋅ p i
                                    2
                                                                                                (35)
                                    .
                в случае непрерывной величины:
                        +∞
                 σ =
                   2
                        ∫ ( x − a )2
                                     ρ (x )∂x                                                   (36)
                        −∞                      .

                                Нормальное распределение
                Происхождение каждого эмпирического распределения обусловлено
          какими-то определенными естественными причинами. Совокупность причин,
          приводящих к тому или иному распределению, может быть в каждом случае
          иной.
                Теоретическое распределение случайной величины, которому чаще
          всего соответствуют эмпирические распределения случайных величин в
          природе, является нормальным распределением или распределением Гаусса
          (закон Гаусса). Плотность вероятности нормального распределения
          определяется равенством:
                                                      ( xi − xˆ )2
                                             1      −
                                ( )
                           f x =ρ x =           ( )      2σ 2
                                                                 e         (37)
                                                          2πσ      ,

          для любого значения − ∞〈 x 〈+∞ , где          x̂ - математическое ожидание, σ 2                  -
                                                      дисперсия, x̂ и σ -параметры 2


              ρ( x)                                   распределения.
                                                           Соответствующая этой плотности
                                                      дифференциальная кривая распределения
                                                      показана на рис.7.
                                                        Интегральная функция нормального
                                                      распределения записывается в виде:
                                                                                   x
                                            x                    F (x ) =          ∫ f (x )∂x                  (38)
         Рис.7. Дифференциальная кривая                           .              −∞
         распределения
                                          График       интегральной                                      функции
                                          распределения изображен                                      на рис.8.
          Полная площадь под всей кривой выразится интегралом
                                                                 +∞   −
                                                                          ( x − x )2
                                        F (− ∞;+∞ ) =
                                                             1
                                                         2π σ
                                                                 ∫e
                                                                 −∞
                                                                            2σ 2
                                                                                       ∂x                      (39)
                                                                                            .


                                                        19
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы