Молекулярная физика. Афанасьев А.Д - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

17
Плотностью распределения может служить любая интегрируемая
функция
ρ()x
, удовлетворяющая двум условиям:
1.
ρ()0
x
≥
,
(26)
2.
ρ()1
xdx
+∞
−∞
=
∫
.
(27)
Вероятность
()
ρ()()
x
−∞
<==
∫
(28)
называется интегральной функцией распределения в отличие от плотности
вероятности
ρ()x
, которую называют дифференциальной функцией
распределения.
Графическое представление дифференциальной функции распределения
На графике (рис.6) плотность вероятности
ρ()x
является ординатой кривой распределения, а
вероятность Р(х) равна площади под этой кривой oт −∞
до x . По определению Р(Х) обладает следующими
свойствами:
I. P(x)- непрерывная возрастающая функция: её
приращение в промежутке
12
(,)xx
равно вероятности
для величины X попасть в этот промежуток. В самом
деле, по правилу сложения вероятностей:
2112
()()()PXxPXxPxXx
<=<+≤<
,
т.е.
2112
()()()PxPxPxXx
=+≤≤
,
и следовательно
2
1
1221
()()()
ρ()
x
x
PxXxPxpxxdx
<<=−=
∫
.
ρ()x
x
P(x)
ρ()x
Рис.6. Плотность
вероятности
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
               Плотностью распределения может служить любая интегрируемая
          функция ρ( x ) , удовлетворяющая двум условиям:
                            1. ρ( x ) ≥ 0 ,                                                         (26)
                                 +∞

                            2.    ∫ ρ( x )dx = 1 .
                                 −∞
                                                                                                    (27)

          Вероятность
                                                             x
                                               P( X < x) =   ∫ ρ( x ) dx = P ( x )
                                                             −∞
                                                                                                    (28)

          называется интегральной функцией распределения в отличие от плотности
          вероятности ρ( x ) , которую называют дифференциальной функцией
          распределения.


          Графическое представление дифференциальной функции распределения


           ρ( x )                                     На     графике (рис.6) плотность вероятности
                                              ρ( x ) является ординатой кривой распределения, а
                                 ρ( x )       вероятность Р(х) равна площади под этой кривой oт −∞
                                              до x . По определению Р(Х) обладает следующими
           P(x)                               свойствами:
                                                      I. P(x)- непрерывная возрастающая функция: её
                                          x
                                              приращение в промежутке ( x1 , x2 ) равно вероятности
         Рис.6. Плотность                     для величины X попасть в этот промежуток. В самом
         вероятности                          деле, по правилу сложения вероятностей:

                                                   P( X < x2 ) = P( X < x1 ) + P( x1 ≤ X < x2 ) ,

                    т.е.   P ( x2 ) = P ( x1 ) + P ( x1 ≤ X ≤ x2 ) ,
                     и следовательно
                                                                       x2

                       P( x1 < X < x2 ) = P( x2 ) − p( x1 ) = ∫ ρ( x) dx .
                                                                       x1




                                                                  17
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы