Молекулярная физика. Афанасьев А.Д - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ИГУ | Иркутск

Составители: 

Рубрика: 

23
любой другой величины. Иными словами, величина
(
)
2
∑
− xx
i
имеет
наименьшее значение в том случае, если в качестве величины
x
взято
среднее значение совокупности. Значит, для каждой из возможных выборок
сумма квадратов отклонений вариант
i
x
от своего выборочного среднего
x
меньше, чем сумма квадратов отклонений вариант
i
x
от любого другого
значения
x
, в том числе и от генерального среднего. Следовательно, при
вычислении дисперсии на основании выборки по обычной формуле
( )
∑
−=
2
2
1
xxn
N
iiвыб
σ
мы всегда получаем заниженную оценку. Чтобы устранить эту
систематическую ошибку, нужно при вычислении выборочной оценки
дисперсии делить сумму квадратов отклонений
)
2
∑
−
xxn
ii
не на число
всех отклонений Ν, a на число отклонений, являющихся независимыми. Так
как отклонения связаны с условием
(
)
0=−
∑
xxn
ii
, то независимо могут
быть заданы (42) только
1
−
n
отклонений.
eN
−
отклонение должно быть
таким, чтобы выполнялось условие (43). Таким образом, несмещенную
оценку дисперсии надо вычислять по формуле
( )
∑
−
−
=
2
2
1
1
xxn
N
S
ii
.
(43)
КРИТЕРИИ РАЗЛИЧИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ
Параметрические критерии различия
Параметрические критерии позволяют установить совпадение или
различие между параметрами двух распределений - их средними значениями,
дисперсиями, коэффициентами асимметрии, эксцесса и т.д. При пользовании
параметрическими критериями обычно предполагается, что сравниваемые
распределения в общем однотипны и могут отличаться лишь значениями
своих параметров.
Из-за случайности в образовании выборки распределения вариант в
выборке всегда отличаются от их распределения в генеральной
совокупности; поэтому если в генеральной совокупности варианты
распределены по определенному теоретическому закону, то распределение в
выборке будет заведомо отклоняться от этого закона. Отсюда следует, что
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com
          любой другой величины. Иными словами, величина           (xi − x ) имеет         ∑
                                                                                                    2


          наименьшее значение в том случае, если в качестве величины x взято
          среднее значение совокупности. Значит, для каждой из возможных выборок
          сумма квадратов отклонений вариант              xi       от своего выборочного среднего
          x  меньше, чем сумма квадратов отклонений вариант xi от любого другого
          значения x , в том числе и от генерального среднего. Следовательно, при
          вычислении дисперсии на основании выборки по обычной формуле

                                                        ∑ n (x              − x)
                                                    1
                                          σ выб =
                                            2                                  2
                                                               i        i
                                                    N
               мы всегда получаем заниженную оценку. Чтобы устранить эту
          систематическую ошибку, нужно при вычислении выборочной оценки

                                                                              ∑ n (x       − x ) не на число
                                                                                               2
          дисперсии делить сумму квадратов отклонений                              i   i
          всех отклонений Ν, a на число отклонений, являющихся независимыми. Так
          как отклонения связаны с условием          ∑ n (x − x ) = 0 , то независимо могут
                                                           i        i

          быть заданы (42) только n − 1 отклонений. N − e отклонение должно быть
          таким, чтобы выполнялось условие (43). Таким образом, несмещенную
          оценку дисперсии надо вычислять по формуле

                                                    ni (xi − x )
                                              1
                                      S2 =        ∑
                                                                2
                                                                                                        (43)
                                             N −1                 .

                          КРИТЕРИИ РАЗЛИЧИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ

                            Параметрические критерии различия
               Параметрические критерии позволяют установить совпадение или
          различие между параметрами двух распределений - их средними значениями,
          дисперсиями, коэффициентами асимметрии, эксцесса и т.д. При пользовании
          параметрическими критериями обычно предполагается, что сравниваемые
          распределения в общем однотипны и могут отличаться лишь значениями
          своих параметров.
               Из-за случайности в образовании выборки распределения вариант в
          выборке всегда отличаются от их распределения в генеральной
          совокупности; поэтому если в генеральной совокупности варианты
          распределены по определенному теоретическому закону, то распределение в
          выборке будет заведомо отклоняться от этого закона. Отсюда следует, что


                                                     23
PDF created with FinePrint pdfFactory Pro trial version http://www.fineprint.com

Страницы