Составители:
Рубрика:
20
понятия длины вектора и угла между векторами линейного пространства, т. е.
выбор метрики, может показаться, на первый взгляд, бесполезным. Однако оно
оказывается весьма плодотворным в самых различных разделах математики и
ее приложениях. Ниже мы введем термин «евклидово пространство», под
которым будем понимать линейное пространство, в котором определена опе-
рация «скалярное
произведение» двух векторов, удовлетворяющая некоторым
условиям.
§ 2. Определение евклидова пространства
Определение 1. Вещественное линейное пространство R называют
евклидовым, если в нем определена операция, ставящая в соответствие
любым двум векторам
a
и b вещественное число, называемое скалярным
произведением и обозначаемое
(
)
ba,
, и
при этом выполнены следующие условия:
1)
(
)
(
)
abba ,,
=
;
2)
(
)
(
)
(
)
cbcacba ,,,
+
=
+
, для любого вектора
c
;
3)
(
)
(
)
baba ,,
α
α
=
, для любого числа
α
;
4)
()
0, >aa
, если 0
≠
a .
Рассмотрим примеры.
Пример 1. В векторной алгебре для множества свободных векторов было
определено скалярное произведение двух векторов, как произведение их длин
на косинус угла между ними. Было доказано, что таким образом определенное
скалярное произведение обладает всеми свойствами 1–4 определения евклидова
пространства.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- …
- следующая ›
- последняя »
