Составители:
Рубрика:
22
§ 3. Длина вектора
Определение 1. Длиной (модулем) вектора
a
в евклидовом пространстве
R
называют корень квадратный из скалярного произведения вектора
a
на
самого себя и обозначают
a
, так что
(
)
aaa ,=
(2.4)
Всякий вектор евклидова пространства имеет длину. У нулевого вектора
длина равна нулю, у всякого другого – положительна. Вектор называют
нормированным, если его длина равна единице. Легко видеть, что если любой
ненулевой вектор
a
умножить на число
a
1
, то вектор
a
a
⋅
1
имеет длину,
равную единице. Эту операцию получения нормированного вектора называют
нормированием.
Рассмотрим примеры.
Пример 1. Для множества свободных векторов введенное определение длины
вектора совпадает с обычным понятием длины вектора.
Пример 2. В линейном пространстве одностолбцовых матриц выражение для
длины вектора
n
a
a
a
#
2
1
=a
имеет вид
22
2
2
1
...
n
aaa +++=a
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 21
- 22
- 23
- 24
- 25
- …
- следующая ›
- последняя »
