Составители:
Рубрика:
54
Глава 6. Собственные векторы и собственные числа
§ 1. Определение собственных векторов и собственных чисел
Пусть в линейном пространстве R задан линейный оператор
D
A
.
Определение. Подпространство
R
′
линейного пространства
R
называется инвариантным относительно оператора
D
A
, если для всякого
вектора
x из подпространства R
′
следует, что вектор
xA
D
так же
принадлежит
R
′
.
Рассмотрим некоторые примеры.
Пример 1. Для оператора подобия (линейный оператор
D
A
, переводящий
каждый вектор
x в
x
λ
, где
λ
– фиксированное число, называется оператором
подобия) каждое подпространство является инвариантным.
Пример 2. Пусть
321
,, eee – базис в трехмерном пространстве
3
R
, а
321
,,
λ
λ
λ
– фиксированные числа. Определим оператор
D
A
для векторов
базиса условиями
111
eeA
λ
=
D
,
222
eeA
λ
=
D
,
333
eeA
λ
=
D
,
а для любого другого вектора
332211
eeex
x
x
x
+
+
=
условием
333222111
eeexA xxx
λλλ
++=
D
.
Этот оператор называется диагональным. Каждое подпространство,
порожденное некоторыми из базисных векторов
321
,, eee
, является
инвариантным для диагонального оператора
D
A
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 53
- 54
- 55
- 56
- 57
- …
- следующая ›
- последняя »
