Составители:
Рубрика:
55
Особую роль играют одномерные инвариантные подпространства
оператора
D
A
.
Определение. Всякий (ненулевой) вектор, принадлежащий одномерному
инвариантному подпространству оператора
D
A
называется собственным
вектором оператора
D
A
, то есть вектор
0
≠
x
называется собственным
вектором оператора
D
A
, если оператор
D
A
переводит вектор x в
коллинеарный ему вектор:
xxA
λ
=
D
,
где число
λ
называется собственным значением (собственным числом)
оператора
D
A
, соответствующим собственному вектору x .
§ 2. Вычисление собственных векторов и собственных чисел в
конечномерном пространстве
Пусть
n
eee ...,,,
21
– базис n-мерного пространства
n
R
и
D
A
–
некоторый линейных оператор. Допустим, что вектор
∑
=
=
n
k
kk
x
1
ex
есть собственный вектор оператора
D
A
, так что
xxA
λ
=
D
, (6.1)
где
λ
– собственное значение, соответствующее собственному вектору x .
Повторив рассуждения, проведенные при получении равенств (3.1), можем
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 54
- 55
- 56
- 57
- 58
- …
- следующая ›
- последняя »
