Составители:
Рубрика:
57
Уравнение (6.4) называется характеристическим уравнением оператора
D
A
. Итак, если вещественное число
λ
есть какое-нибудь собственное значение
оператора
D
A
, то оно является корнем характеристического уравнения (6.4) и
наоборот. Отсюда следует, что, найдя вещественное собственное число
λ
и
подставив его в систему (6.3), мы сможем найти координаты соответствующего
собственного вектора.
Если все
n
корней
n
λ
λ
λ
...,,,
21
уравнения (6.4) вещественны и
различны, то можно найти
n
различных собственных векторов оператора
D
A
,
решая систему (6.3)
n
раз последовательно при
n
λ
λ
λ
λ
λ
λ
=
=
=
,...,,
21
.
Можно показать, что полученные собственные векторы
n
xxx ...,,,
21
линейно
независимы. Примем их за новый базис. Тогда в этом базисе сами векторы
n
xxx ...,,,
21
имеют соответственно координаты
(
)
(
)
(
)
1...,0,0,0,0,...,0,1,0,0,...,0,0,1
и
n
систем уравнений, получающихся из (6.2) для каждого случая, примут вид
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=
=
=
,0
,0
,
11
121
11111
xa
xa
xxa
n
"
λ
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=
=
=
,0
,
,0
22
22222
212
xa
xxa
xa
n
"
λ
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=
=
=
,
,0
,0
1
1
nnnnn
nn
nn
xxa
xa
xa
λ
"
(6.5)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 56
- 57
- 58
- 59
- 60
- …
- следующая ›
- последняя »
