Составители:
Рубрика:
56
записать последнее равенство в координатной форме
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=+++
=+++
=
+
+
+
,...
;..
;...
2211
22222121
11212111
nnnnnn
nn
nn
xxaxaxa
xxaxaxa
xxaxaxa
λ
λ
λ
"""""""
(6.2)
где
n
x
x
x
...,,,
21
– координаты вектора x в выбранном базисе, а
(
)
n
j
ia
ij
,...,2,1, = – элементы матрицы
A
линейного оператора
D
A
в базисе
n
eee ...,,,
21
. Систему уравнений (6.2) можно записать в виде
()
()
()
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=−+++
=++−+
=
+
+
+
−
.0...
;0..
;0...
2211
2222121
1212111
nnnnn
nn
nn
xaxaxa
xaxaxa
xaxaxa
λ
λ
λ
"""""""
(6.3)
Так как искомый собственный вектор ненулевой, то среди его координат
n
x
x
x
...,,,
21
должна быть хоть одна отличная от нуля, а это значит, что
система (6.3) должна иметь ненулевое решение. Для того чтобы система
линейных однородных уравнений (6.3) имела ненулевое решение, необходимо
и достаточно, чтобы ее определитель был равен нулю
()
0=
−
−
−
≡Δ
λ
λ
λ
λ
nnnn
aaa
aaa
aaa
"
""""
"
"
21
232221
131211
. (6.4)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 55
- 56
- 57
- 58
- 59
- …
- следующая ›
- последняя »
