Составители:
Рубрика:
58
а тогда матрица оператора
D
A
имеет вид
n
A
λ
λ
λ
λ
"
"""""
"
"
"
000
000
000
000
3
2
1
= . (6.6)
Сформулируем полученный результат следующим образом:
в
n
-мерном пространстве матрица всякого линейного оператора
характеристическое уравнение которого имеет
n
различных вещественных
корней, в базисе из его собственных векторов диагональна и ее диагональные
элементы есть собственные значения оператора.
§ 3. Собственные векторы симметричных операторов
Определение. Оператор
D
A
, действующий в евклидовом пространстве R,
называется симметричным, если для любых векторов
x и y пространства
R
имеет место равенство
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
yAxyxA
DD
,, . (6.7)
Важно отметить, что в
n
-мерном евклидовом пространстве матрица
A
симметричного оператора в любом ортогональном нормированном базисе
совпадает со своей транспонированной матрицей, то есть
A
есть симметричная
матрица. Верно и обратное утверждение: каждый оператор
D
A
, имеющий в
некотором ортогональном и нормированном базисе симметричную матрицу,
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 57
- 58
- 59
- 60
- 61
- …
- следующая ›
- последняя »
