Составители:
Рубрика:
60
Глава 7. Квадратичные формы и их приведение к
каноническому виду
§ 1. Приведение квадратичной формы к каноническому виду
Пусть в
n
-мерном линейно пространстве задан произвольный базис
n
eee ...,,,
21
, так что произвольные вектора x и
y
имеют соответственно
координаты
n
x
x
x
...,,,
21
и
n
y
y
y
...,,,
21
.
Определение. Числовая функция
(
)
yx,A от двух векторных аргументов
x и
y
в линейном пространстве
R
называется билинейной функцией или
билинейной формой, если она является линейной функцией от
x при
каждом фиксированном значении
y
и линейной функцией от
y
при
каждом фиксированном значении
x .
Можно показать, что любая билинейная форма в
n
-мерном линейном
пространстве имеет вид
()
∑
=
∑
=
=
n
i
n
k
kiik
yxaA
1
1
,yx ,
где
(
)
n
k
ia
ik
,...,2,1, = – фиксированные числа.
Коэффициенты
ik
a образуют матрицу
nnnn
n
n
aaa
aaa
aaa
A
"
""""
"
"
21
22221
11211
=
,
которую называют матрицей билинейной формы
(
)
yx,A в базисе
n
eee ...,,,
21
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 59
- 60
- 61
- 62
- 63
- …
- следующая ›
- последняя »
