Составители:
Рубрика:
61
Определение. Билинейная форма
(
)
yx,A называется симметричной, если
для любых векторов
x и
y
выполняется равенство
(
)
(
)
xyyx ,, AA
=
.
Если билинейная форма
(
)
yx,A симметрична, то ее матрица в любом
базисе
n
eee ...,,,
21
пространства
R
тоже симметрична. Справедливо и
обратное утверждение.
Определение. Квадратичной формой в линейном пространстве
R
называется функция
(
)
xx,A от одного векторного аргумента R
∈
x ,
которая получается из билинейной формы
(
)
yx,A заменой
y
на x .
Другими словами, выражение вида
(
)
+
++
+
+
=Φ
nn
n
xxaxxaxxaxaxxx
1131132112
2
111
21
2...22,...,,
+
++
+
+
nn
xxaxxaxa
223223
2
222
2...2
+
++
+
nn
xxaxa
33
2
333
2...
+
+
"""
2
nnn
xa+ , (7.1)
содержащее только квадраты координат
n
x
x
x
...,,,
21
и все их попарные
произведения, называют квадратичной формой
n координат
n
x
x
x
...,,,
21
, а
числа
(
)
njia
ij
,...,2,1, =
– коэффициентами квадратичной формы (7.1).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 60
- 61
- 62
- 63
- 64
- …
- следующая ›
- последняя »
